Какова площадь сферы, вписанной в правильную пирамиду с апофемой m, которая наклонена к плоскости основания под углом

Название: Площадь сферы, вписанной в правильную пирамиду

Пояснение: Для решения этой задачи нам понадобится знать формулу для вычисления площади сферы. Площадь сферы определяется формулой S = 4πr², где S - площадь сферы, а r - радиус сферы.

Правильная пирамида представляет собой пирамиду, у которой основание является правильным многоугольником, а вершина пирамиды находится над центром основания.

Для нахождения радиуса сферы, вписанной в правильную пирамиду, нам необходимо знать апофему (высоту пирамиды, проведенную из вершины к центру основания) и угол между апофемой и плоскостью основания пирамиды.

Формула для нахождения радиуса сферы вписанной в пирамиду:
r = m * sin(α)

где r - радиус сферы, m - апофема пирамиды и α - угол, под которым апофема наклонена к плоскости основания.

Теперь, имея значения m = 15 см и α = 60 градусов, мы можем вычислить радиус сферы:
r = 15 * sin(60) ≈ 15 * 0.866 ≈ 12.99 см

Теперь, чтобы найти площадь сферы, мы используем формулу:
S = 4πr² = 4 * 3.14 * (12.99)² ≈ 4 * 3.14 * 168.8 ≈ 2117.37 см²

Таким образом, площадь сферы, вписанной в правильную пирамиду с апофемой 15 см и углом наклона α 60 градусов, составляет примерно 2117.37 см².

Совет: Чтобы лучше понять, как вычислять площадь сферы и работать с правильными пирамидами, рекомендуется изучить сначала основные понятия геометрии, связанные с данными фигурами. Также полезно практиковаться в решении подобных задач для лучшего закрепления материала.

Дополнительное задание: Найдите площадь сферы, вписанной в правильную пирамиду с апофемой 10 см и углом наклона α 45 градусов.