Какова площадь сферы, описывающей цилиндр, если объем цилиндра составляет 48П см3, а площадь его осевого сечения равна

Тема занятия: Вычисление площади сферы, описывающей цилиндр.

Разъяснение: Чтобы найти площадь сферы, описывающей цилиндр, нам понадобятся объем цилиндра и площадь его осевого сечения. Для начала, определим высоту цилиндра по формуле объема цилиндра: объем = площадь основания * высота. Известными данными являются объем цилиндра (48π см³) и площадь его осевого сечения (24 см²).

Мы можем использовать формулу для объема цилиндра и выразить высоту цилиндра исходя из известных данных. Формула для объема цилиндра такова:

V = П * R² * h,

где V - объем цилиндра, П - число пи (приближенно 3,14), R - радиус осевого сечения цилиндра, h - высота цилиндра.

Решив уравнение для h, получаем:

h = V / (П * R²).

Подставляя значения объема (48π см³) и площади осевого сечения (24 см²) в данное выражение, мы можем найти высоту цилиндра.

Далее, чтобы найти радиус сферы, равный радиусу осевого сечения цилиндра, мы можем использовать формулу площади основания сферы:

A = 4 * П * R²,

где A - площадь основания сферы, R - радиус сферы.

Подставив значение площади осевого сечения (24 см²) в формулу, мы можем найти радиус сферы.

И, наконец, для вычисления площади сферы, описывающей цилиндр, мы можем использовать формулу площади поверхности сферы:

S = 4 * П * R²,

где S - площадь поверхности сферы.

Подставляя значение радиуса (равное радиусу осевого сечения цилиндра) в формулу, мы найдем искомую площадь сферы.

Демонстрация: Дано: объем цилиндра = 48π см³, площадь осевого сечения = 24 см².
Решение:
Сначала найдем высоту цилиндра:
h = 48π / (П * R²).
Затем найдем радиус сферы:
A = 4 * П * R².
Наконец, найдем площадь сферы:
S = 4 * П * R².

Совет: Для лучшего понимания данной задачи рекомендуется внимательно изучить формулы для вычисления объема и площади цилиндра, а также площади сферы. Также полезно быть внимательными и аккуратными при подстановке значений в формулы, чтобы избежать ошибок в расчетах.