Какова площадь сферы, описанной вокруг правильной четырехугольной пирамиды, где длина стороны основания равна

Предмет вопроса: Площадь сферы, описанной вокруг правильной четырехугольной пирамиды

Пояснение:
Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о геометрии и свойствах правильных фигур. В данной задаче у нас есть правильная четырехугольная пирамида, где длина стороны основания равна 4√2, а угол между ребром и основанием составляет 60°.

Для начала, рассмотрим правильную четырехугольную пирамиду. У нее основание представляет собой квадрат, где все стороны равны друг другу. Зная длину стороны основания (4√2), мы можем вычислить периметр квадрата, умножив длину стороны на 4. Таким образом, периметр основания равен 16√2.

Теперь рассмотрим сферу, описанную вокруг данной пирамиды. Площадь сферы можно вычислить, зная радиус. Радиус сферы равен половине диагонали квадрата основания пирамиды.

Чтобы найти длину диагонали квадрата, можно воспользоваться формулой Пифагора. Зная длину стороны квадрата (4√2), можем найти длину диагонали, которая равна 4√3.

Таким образом, радиус сферы, описанной вокруг правильной четырехугольной пирамиды, равен половине длины диагонали квадрата основания, то есть (4√3)/2 = 2√3. Площадь сферы можно найти, применяя формулу площади сферы: S = 4πr^2, где r - радиус сферы.

Таким образом, площадь сферы, описанной вокруг данной пирамиды, равна 4π(2√3)^2 = 48π.

Пример:
Задача: Найдите площадь сферы, описанной вокруг правильной четырехугольной пирамиды, где длина стороны основания равна 4√2 и угол между ребром и основанием составляет 60°.

Совет:
Для более легкого понимания данной задачи, предлагается взглянуть на рисунок правильной четырехугольной пирамиды и представить, как эта фигура будет выглядеть в пространстве. Рисуя или воображая фигуру, можно лучше понять конкретные свойства основания пирамиды и ее связь с описанной вокруг нее сферой.

Закрепляющее упражнение:
Найдите площадь сферы, описанной вокруг правильной треугольной пирамиды, где длина стороны основания равна 6 и угол между ребром и основанием составляет 45°.