Какова площадь сферы, описанной вокруг правильной четырехугольной призмы с высотой 4 см и объемом 256 см^3?

Содержание: Площадь сферы, описанной вокруг правильной четырехугольной призмы

Инструкция:

Для решения данной задачи нам необходимо найти площадь сферы, которая описана вокруг правильной четырехугольной призмы.

Площадь сферы может быть найдена по формуле:

S = 4πr^2,

где S - площадь сферы, а r - радиус сферы.

Чтобы найти радиус сферы, мы должны знать характеристики фигуры, вокруг которой описана сфера. В нашем случае, мы имеем правильную четырехугольную призму с высотой 4 см и объемом 256 см^3.

Объем прямоугольной призмы может быть найден по формуле:

V = S_osn * H,

где V - объем призмы, S_osn - площадь основания призмы, H - высота призмы.

Так как у нас правильная четырехугольная призма, все ее стороны одинаковы. Поэтому площадь основания призмы может быть найдена, разделив объем на высоту:

S_osn = V / H.

Подставив данное значение S_osn в формулу для площади сферы, получим окончательный ответ.

Демонстрация:

Дано:
Высота призмы (H) = 4 см
Объем призмы (V) = 256 см^3

1. Найдем площадь основания призмы:
S_osn = V / H = 256 / 4 = 64 см^2.

2. Теперь найдем площадь сферы, описанной вокруг призмы:
S = 4πr^2.

3. Найдем радиус сферы:
r = √(S_osn / π) = √(64 / π) ≈ 4 см.

4. Используем найденное значение радиуса для нахождения площади сферы:
S = 4πr^2 = 4π * 4^2 ≈ 201.06 см^2.

Таким образом, площадь сферы, описанной вокруг правильной четырехугольной призмы с высотой 4 см и объемом 256 см^3, составляет приблизительно 201.06 см^2.

Совет:

Для лучшего понимания этой задачи, рекомендуется знать основные формулы, используемые для нахождения площади сферы и объема призмы. Также следует удостовериться, что правильно понимаете определение правильной четырехугольной призмы.

Задача на проверку:

Найдите площадь сферы, описанной вокруг правильной треугольной призмы с высотой 6 см и объемом 216 см^3.