Знайдіть центральний кут, який утворює дугу кола, яке отримали з розігнаного кола радіусом 9 та радіусом кола

Геометрия: Центральный угол

Объяснение: Центральный угол - это угол, с вершиной в центре окружности и сторонами, исходящими из центра и двух конечных точек дуги. Для того чтобы найти центральный угол, соответствующий дуге, полученной из двух окружностей, необходимо использовать соотношение между радиусами этих окружностей.

Дано: Радиус первой окружности r1 = 9
Радиус второй окружности r2 = 24

Можно заметить, что эти две окружности имеют общий центр, обозначим этот центр буквой O. Дуга, образованная центром окружности O, имеет тот же угол, что и центральный угол, обозначенный буквой θ.

Теперь мы можем использовать соотношение радиусов для нахождения центрального угла θ. Формула, связывающая радиусы и центральный угол, имеет следующий вид:

θ = (длинна дуги) / r2

Теперь нам нужно вычислить длину дуги. Формула для вычисления длины дуги имеет следующий вид:

Длина дуги = 2πr₁

Таким образом, мы можем вычислить центральный угол:

θ = (2πr₁) / r₂

Подставляем значения радиусов:
θ = (2π * 9) / 24

Вычисляем:
θ ≈ 2.356 радиан

Пример использования:
Найдите центральный угол, образованный дугой окружности с радиусом 9 и радиусом окружности 24.

Совет: Для лучшего понимания концепции центрального угла и вычисления его значения, помните, что длина дуги зависит от радиуса окружности и угла, и что центральный угол соответствует дуге, имеющей ту же длину, что и него.

Упражнение: Найдите центральный угол, образованный дугой окружности, если радиус первой окружности равен 5 и радиус второй окружности равен 15.