Какова площадь сферы, которая вписана в конус с радиусом основания 3 см и углом вершины осевого сечения 60 градусов?

Тема урока: Площадь сферы, вписанной в конус.

Пояснение: Чтобы найти площадь сферы, вписанной в конус, мы должны знать радиус основания конуса и угол вершины осевого сечения конуса.

Первым шагом нам нужно найти высоту конуса. Обратите внимание, что треугольник, проекция которого образует верхнюю границу сферы, является равносторонним треугольником. Поэтому для этого треугольника сторона основания равна радиусу конуса, который равен 3 см. Используя формулу равностороннего треугольника, найдем высоту конуса: высота = радиус * √3. Таким образом, высота конуса равна 3 * √3 = 3√3.

Затем мы можем использовать радиус сферы, чтобы вычислить ее площадь. По определению площади сферы, площадь равна 4πr², где r - радиус сферы. Подставляя значение радиуса сферы, мы получаем: площадь = 4π(3√3)² = 36π√3.

Таким образом, площадь сферы, вписанной в конус с радиусом основания 3 см и углом вершины осевого сечения 60 градусов, равна 36π√3.

Демонстрация: Найдите площадь сферы, вписанной в конус с радиусом основания 5 см и углом вершины осевого сечения 45 градусов.

Совет: Для лучшего понимания этой темы, полезно знать формулы площадей фигур, таких как конус и сфера, а также уметь применять эти формулы в контексте конкретной задачи.

Задание для закрепления: Найдите площадь сферы, вписанной в конус с радиусом основания 6 см и углом вершины осевого сечения 30 градусов.