Какова площадь сферы, если диаметр равен 7√2 см и проведена плоскость через конец этого диаметра под углом? Расстояние

Суть вопроса: Площадь сферы и расстояние от центра до плоскости

Описание: Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые формулы, связанные с площадью сферы и расстоянием от центра сферы до плоскости.

1. Площадь сферы: Площадь сферы может быть вычислена по формуле S = 4πr², где S - площадь сферы, а r - радиус сферы. Радиус сферы равен половине диаметра, поэтому r = d/2, где d - диаметр сферы.

2. Расстояние от центра до плоскости: Расстояние от центра сферы до плоскости, проходящей через конец диаметра под углом, будет равно половине диаметра сферы.

Теперь, когда у нас есть эти формулы, давайте приступим к решению задачи.

Из условия задачи известно, что диаметр сферы равен 7√2 см, поэтому радиус сферы r = (7√2)/2 см = (7√2)/2 см = 7/2√2 см.

По формуле площади сферы S = 4πr², можно вычислить площадь:

S = 4π(7/2√2)² = 4π(49/8*2) = 4π(49/32) = 49π/8 = 6.125π см².

Таким образом, площадь сферы равна 6.125π см².

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендую ознакомиться с основными формулами и определениями, связанными с площадью сферы и расстоянием от центра до плоскости. Также полезно проанализировать и решить несколько похожих задач, чтобы лучше усвоить материал.

Задание для закрепления: Какова площадь сферы, если радиус равен 5 см?