Какова площадь сектора, если его центральный угол равен 36 градусам, а длина дуги составляет 0.8π?

Тема: Площадь сектора окружности

Объяснение: Чтобы найти площадь сектора окружности, сначала нужно найти площадь всей окружности, а затем умножить её на отношение меры центрального угла к 360 градусам. Формула для расчёта площади сектора: S = (π * r^2 * α) / 360, где S - площадь сектора, r - радиус окружности, α - мера центрального угла.

Дано, что центральный угол равен 36 градусам, а длина дуги составляет 0.8π. Длина дуги равна произведению радиуса окружности на меру центрального угла в радианах, то есть l = r * α / 180. Из данных, можем выразить радиус окружности: r = l * 180 / α. Подставим известные значения в формулу и найдём площадь сектора:

S = (π * (l * 180 / α)^2 * α) / 360 = (π * l^2 * 180^2) / (360 * α)

Сокращаем выражение и дальше вводим известные значения:

S = (l^2 * π * 180) / (2 * α) = (0.8π)^2 * 180 / (2 * 36) = 0.64 * 180 / 2

Окончательно, площадь сектора равна 57.6 квадратных единиц.

Совет: При решении подобных задач помните, что центральный угол должен быть выражен в градусах, а длина дуги - в радианах. Если вам даны значения в других единицах, используйте соответствующие формулы для преобразования.

Упражнение: У вас есть окружность радиусом 5 см и центральный угол, равный 60 градусам. Найдите площадь сектора этой окружности.