Какова длина стороны AB треугольника ABC, вписанного в окружность радиусом 3, при угле C, равном 45 градусам?

Содержание вопроса: Радиус и угол вписанного треугольника.

Описание: Для решения этой задачи нам понадобится знание свойств вписанного треугольника и теоремы о синусах.

Вписанный треугольник - это треугольник, все вершины которого лежат на одной окружности. Угол C треугольника ABC равен 45 градусам и он опирается на дугу AB. Мы также знаем, что радиус окружности равен 3.

Теорема о синусах утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно удвоенному радиусу вписанной окружности.

Итак, чтобы найти длину стороны AB, нам нужно выразить ее через радиус и синус угла C. Мы можем воспользоваться формулой: сторона AB = 2 * радиус * синус угла C.

В нашем случае, радиус равен 3, а синус угла C равен sin(45 градусов) = √2 / 2. Подставив значения в формулу, получаем: сторона AB = 2 * 3 * (√2 / 2) = 3√2.

Таким образом, длина стороны AB треугольника ABC равна 3√2.

Демонстрация: Найдите длину стороны AB треугольника ABC, вписанного в окружность радиусом 4, при угле C, равном 60 градусам.

Совет: Чтобы лучше понять свойства вписанного треугольника и применять их в решении задач, рекомендуется обратиться к учебнику по геометрии и изучить теорию и примеры.

Задание для закрепления: Найдите длину стороны AB треугольника ABC, вписанного в окружность радиусом 5, при угле C, равном 30 градусам.