3. Какова высота скалы, если человек, находящийся у подножия горы (точка M), видит верх столба (точка K) и верхнюю

Tема: Решение задач по теореме Пифагора

Инструкция: Данная задача может быть решена с использованием теоремы Пифагора. Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенузой будет являться отрезок MK, катетом - отрезок KP, и катетом - отрезок MP. Поскольку точки M, K и P лежат на одной прямой, можно считать, что треугольник MKP прямоугольный.

Высота скалы (отрезок MP) является неизвестной величиной, поэтому обозначим ее как h. Расстояние от человека до столба составляет 400 метров, а расстояние от человека до подножия горы равно 1000 метров. Высота столба известна и обозначена как a.

Таким образом, у нас есть следующие данные:
MK = 400 м,
MP = h,
KP = a.

Используя теорему Пифагора, получим:
MK^2 + KP^2 = MP^2.

Подставляя значения, получаем уравнение:
400^2 + a^2 = h^2.

Теперь можем решить это уравнение относительно неизвестной величины h:
h^2 = 400^2 + a^2.

По окончанию решения этого уравнения, получим высоту скалы (отрезок MP).

Демонстрация:
Для данной задачи с расстоянием до столба 400 метров, расстоянием до подножия горы 1000 метров и известной высотой столба в 300 метров, можно решить ее следующим образом:
h^2 = 400^2 + 300^2.
h^2 = 160000 + 90000.
h^2 = 250000.
h ≈ 500 метров.

Совет: При решении задач, использующих теорему Пифагора, важно всегда точно указывать, какие отрезки являются гипотенузой и катетами в заданном треугольнике. Это поможет избежать путаницы и корректно применить теорему.

Задача для проверки:
Дана прямоугольная треугольник ABC, где AC является гипотенузой. Длины катетов AB и BC равны 3 и 4 соответственно. Определите длину гипотенузы AC.