Какова площадь ромба ABCD и длина его стороны, если диагонали равны 13см и 9см, а высота равна 5см?

Тема: Расчет площади ромба и длины его стороны

Пояснение:
Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться следующими формулами:

1. Диагонали ромба делят его на четыре равные треугольника.
2. Высота, опущенная на одну из сторон ромба, является биссектрисой и медианой для этой стороны.
3. По теореме Пифагора можно рассчитать длину стороны ромба, используя длины диагоналей и высоту.
4. Площадь ромба можно вычислить, умножив длину одной из диагоналей на длину другой и разделив полученное значение на 2.

Шаги решения:

Шаг 1: Рассчитаем длину стороны ромба с использованием теоремы Пифагора:

С помощью теоремы Пифагора, мы можем найти длину стороны ромба:

Запишем формулу: a² = h² + (d₁/2)²,
где a - длина стороны ромба, h - высота ромба, d₁ - длина одной из диагоналей.

Подставим в формулу известные значения:
a² = 5² + (13/2)²
a² = 25 + (169/4)
a² = 100/4 + 169/4
a² = 269/4

Извлечем квадратный корень из обеих сторон:
a = √(269/4)
a = √(269)/2

Шаг 2: Рассчитаем площадь ромба, используя известные диагонали:

Запишем формулу: S = (d₁ * d₂)/2,
где S - площадь ромба, d₁ и d₂ - длины диагоналей.

Подставим в формулу известные значения:
S = (13 * 9)/2
S = 117/2
S = 58.5

Пример использования:
Найдите площадь ромба ABCD и длину его стороны, если диагонали равны 13 см и 9 см, а высота равна 5 см.

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить свойства ромба и теорему Пифагора.

Упражнение:
Найдите площадь и длину стороны ромба, если его диагонали равны 10 см и 8 см, а высота равна 6 см.