Какова площадь развернутого веера, который имеет форму кругового сектора с углом, равным 160° и радиусом

Геометрия: Площадь кругового сектора

Инструкция: Для вычисления площади кругового сектора, нам необходимо знать его угол и радиус. Формула площади кругового сектора выглядит следующим образом:

S = (θ/360°) * π * r^2,

где S - площадь сектора, θ - угол в градусах, π - математическая постоянная пи (приблизительно 3.14), r - радиус сектора.

В данной задаче у нас есть радиус и угол. Подставим значения в формулу:

S = (160°/360°) * π * r^2.

Упростим общий множитель:

S = (4/9) * π * r^2.

Таким образом, мы получили формулу для вычисления площади кругового сектора с данным углом и радиусом.

Например:
Задача: Найти площадь кругового сектора с углом 120° и радиусом 5 см.

Explanation:
Используем формулу:

S = (θ/360°) * π * r^2.

Подставляем значения:

S = (120°/360°) * π * (5 см)^2.

Вычисляем:

S = (1/3) * π * 25 см^2.

S = (25/3) * π см^2.

Ответ: Площадь кругового сектора равна (25/3) * π см^2.

Совет: Для лучшего понимания формулы вычисления площади кругового сектора, можно визуализировать его как часть круга, ограниченную двумя радиусами и дугой, соответствующей заданному углу. Затем, применяя формулу, вы можете численно выразить площадь этой части.

Дополнительное упражнение: Найдите площадь кругового сектора с углом 45° и радиусом 8 см.