Какова площадь равностороннего треугольника со стороной, равной 6√3 дм? Каков радиус окружности, вписанной в этот

Площадь равностороннего треугольника:

Для нахождения площади равностороннего треугольника можно воспользоваться формулой:

\[S = \frac{{a^2\sqrt{3}}}{4}\]

где S - площадь треугольника, а a - длина стороны.

В данном случае длина стороны равна 6√3 дм. Подставим это значение в формулу и рассчитаем площадь:

\[S = \frac{{(6√3)^2\sqrt{3}}}{4} = \frac{{(36 \cdot 3) √3}}{4} = \frac{{108√3}}{4} = 27√3\; дм^2\]

Таким образом, площадь равностороннего треугольника со стороной 6√3 дм равна 27√3 квадратных дециметров.

Радиус окружности, вписанной в треугольник:

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен половине длины его стороны.

Длина стороны равна 6√3 дм, поэтому радиус вписанной окружности равен \[r = \frac{{6√3}}{2} = 3√3\; дм\].

Радиус окружности, описанной около треугольника:

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен трети длины высоты.

Высота равностороннего треугольника можно найти с помощью формулы:

\[h = a\sqrt{3}/2\]

где h - высота треугольника, a - длина стороны.

В данном случае длина стороны равна 6√3 дм. Подставим значение в формулу и рассчитаем высоту:

\[h = (6√3 \cdot \sqrt{3})/2 = (18√3)/2 = 9√3\; дм\]

Радиус описанной окружности равен трети длины высоты:

\[r = h/3 = (9√3)/3 = 3√3\; дм\]

Таким образом, радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника со стороной 6√3 дм, равен 3√3 дм.