Какова площадь равнобедренного треугольника, у которого угол при вершине, противолежащей основанию, равен 45°, а длина

Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны. Для решения данной задачи, мы можем использовать свойство равнобедренных треугольников относительно углов.

У нас дан треугольник с углом при вершине, противолежащей основанию, равным 45°. Так как треугольник равнобедренный, остальные два угла равны между собой и составляют (180° - 45°) / 2 = 67.5° каждый.

Длина боковой стороны треугольника составляет 8√2.

Для определения площади равнобедренного треугольника, мы можем использовать формулу площади треугольника: S = (a * b * sin(C)) / 2, где a и b - длины двух сторон треугольника, образующих угол C.

В нашем случае, основание треугольника - это боковая сторона, длина которой равна 8√2. Угол, противолежащий основанию, равен 45°, что соответствует углу C.

Подставляя значения в формулу площади треугольника, получаем:

S = (8√2 * 8√2 * sin(45°)) / 2 = (64 * sin(45°)) / 2.

Поскольку sin(45°) = 1 / √2, мы можем упростить формулу:

S = (64 * (1 / √2)) / 2 = (64 / √2) / 2 = 32√2 / 2.

После дальнейших упрощений, находим:

S = 16√2.

Ответ: площадь равнобедренного треугольника составляет 16√2.

Совет: Чтобы более легко понять свойства равнобедренных треугольников и формулы площади треугольника, рекомендуется использовать геометрические построения и решать практические задачи.

Ещё задача: Найдите площадь равнобедренного треугольника, у которого боковые стороны имеют длину 6 см, а угол при вершине, противолежащей основанию, равен 60°. Ответ дайте в виде значения, округленного до ближайшего целого числа.