Какова площадь равнобедренного треугольника, у которого стороны равны 14 см и 26 см, а один из углов составляет 150º?

Тема: Площадь равнобедренного треугольника

Пояснение: Площадь равнобедренного треугольника можно найти, используя формулу: площадь = (основание * высота) / 2. В данной задаче, одна из сторон равна 14 см, другая сторона равна 26 см, что делает их основанием, так как равнобедренный треугольник имеет две одинаковые стороны. Чтобы найти высоту треугольника, мы можем разделить его на два прямоугольных треугольника, используя медиану, проведенную к основанию, и затем найти высоту одного из них.

Медиана, проведенная к основанию, разделит треугольник на два прямоугольных треугольника, каждый из которых будет иметь основание равное половине основания и высоту, равную половине высоты исходного треугольника. Таким образом, одна сторона прямоугольного треугольника будет равна 14 см / 2 = 7 см, а другая сторона будет равна 26 см / 2 = 13 см.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту прямоугольного треугольника: h^2 = c^2 - a^2, где h - высота, c - гипотенуза, a - катет (одна из сторон прямоугольного треугольника). Подставив значения, получим h^2 = 13^2 - 7^2 = 169 - 49 = 120. Получается, высота треугольника равна √120 = √(4 * 30) = 2√30 см.

Теперь мы можем найти площадь равнобедренного треугольника, используя формулу: площадь = (основание * высота) / 2. Подставив значения сторон и высоты, получаем площадь = (14 см * 2√30 см) / 2 = 28√30 см^2.

Пример: Найдите площадь равнобедренного треугольника, у которого стороны равны 10 см и 20 см, а один из углов составляет 60º.

Совет: Для понимания площади равнобедренного треугольника полезно визуализировать его и разделить его на два прямоугольных треугольника. Используйте формулы для нахождения площади треугольников и теорему Пифагора для вычисления высоты.

Ещё задача: Найдите площадь равнобедренного треугольника, у которого стороны равны 12 см и 18 см, а один из углов составляет 45º.