Здравствуйте, пирамида SABCD пересекается плоскостью KLNM, параллельной её основанию. 1. Каким является взаимное

Тема занятия: Взаимное положение прямых и плоскостей в пирамиде

Инструкция:
1. а) Прямые AS и CD являются скрещивающимися: они пересекаются в точке S, но не лежат в одной плоскости. Для того чтобы доказать это, можно рассмотреть плоскости ASD и BSC, которые образованы этими прямыми и боковыми рёбрами пирамиды. Прямые AS и CD являются прямыми, лежащими в этих плоскостях, но не совпадают с боковыми рёбрами, значит, они пересекаются, но не лежат в одной плоскости.
1. б) Прямые AB и KL являются параллельными, так как пирамида и плоскость KLNM параллельна основанию SABCD. Плоскость KLNM проходит через боковые рёбра пирамиды, включая AB и CD, поэтому прямые AB и KL лежат на этой плоскости и параллельны.
1. в) Прямые CD и LM также являются параллельными, так как пирамида пересекается плоскостью KLNM, которая параллельна её основанию SABCD. Прямая CD лежит на плоскости KLNM (проходит через боковое ребро пирамиды), а прямая LM лежит в этой плоскости и также параллельна основанию пирамиды.

2. а) Плоскости ASB и DSC являются параллельными, так как обе они параллельны основанию пирамиды SABCD.
2. б) Плоскости ABD и ASD пересекающиеся. Они имеют общую прямую AB, но не параллельны друг другу, так как ABD образует острый угол с CD (боковым ребром), в то время как плоскость ASD образует прямой угол с CD.

Совет: Для лучшего понимания взаимного положения прямых и плоскостей в пирамиде, рекомендуется визуализировать пирамиду и соответствующие прямые и плоскости. Используйте схемы и рисунки, чтобы визуализировать каждую ситуацию. Это позволит вам лучше представить себе геометрические связи и взаимное положение объектов.

Закрепляющее упражнение:
Представьте пирамиду ABCDE с вершиной A и основанием BCDE. Обозначьте прямую DE как f и прямую AB как g.
1. Определите взаимное положение прямых f и g.
2. Определите, какими являются плоскости BCD и ACF - пересекающимися, параллельными или скрещивающимися.