Какова площадь прямоугольной трапеции MNKL с длинами оснований ML = 240 и NK = 192 мм, если угол ∠KLM равен 45°?

Тема вопроса: Площадь прямоугольной трапеции

Описание:
Для вычисления площади прямоугольной трапеции, необходимо знать длины ее оснований и высоту. Основания трапеции - это отрезки, соединяющие два противоположных угла трапеции. Высота трапеции - это перпендикуляр, опущенный из вершины трапеции на основания.

В данной задаче, основания трапеции равны ML = 240 мм и NK = 192 мм. Известно, что угол ∠KLM равен 45°.

Для решения задачи, мы сначала найдем длину боковой стороны трапеции, используя теорему косинусов. Затем, основываясь на найденной длине и высоте, вычислим площадь трапеции по формуле S = ((a + b) * h) / 2, где a и b - длины оснований, h - высота трапеции.

Шаги решения:
1. Найдем длину стороны KL, используя теорему косинусов:
* Косинус угла ∠KLM = KL / ML
* KL = ML * cos(∠KLM)

2. Найдем высоту трапеции, опускаемую из вершины L на основание NK. Так как угол ∠KLM равен 45°, и трапеция прямоугольная, высота будет равна длине стороны KL.

3. Подставим найденные значения в формулу площади трапеции:
* S = ((ML + NK) * KL) / 2

Дополнительный материал:
Задача: Какова площадь прямоугольной трапеции MNKL с длинами оснований ML = 240 и NK = 192 мм, если угол ∠KLM равен 45°? Выразите ответ в тех же единицах.

Решение:
1. Находим длину стороны KL:
* KL = 240 мм * cos(45°) = 240 мм * 0.707 ≈ 169.68 мм

2. Высота трапеции равна длине стороны KL, следовательно, h = 169.68 мм.

3. Подставляем значения в формулу площади трапеции:
* S = ((240 мм + 192 мм) * 169.68 мм) / 2 = 66673.28 мм^2

Совет: Чтобы находить площади фигур с помощью формул, следует хорошо знать свойства и особенности каждой фигуры. Регулярная практика решения задач поможет закрепить материал.

Дополнительное задание: Найдите площадь прямоугольной трапеции ABCD с длинами оснований AB = 16 и CD = 20 см, если высота EF равна 12 см. Выразите ответ в квадратных сантиметрах.

Содержание: Площадь прямоугольной трапеции

Описание:
Площадь прямоугольной трапеции можно найти, используя формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h \]

где \( a \) и \( b \) - длины оснований трапеции, а \( h \) - высота трапеции.

Дано, что длина одного основания, \( ML \), равна 240 мм, а длина другого основания, \( NK \), равна 192 мм. Угол \( \angle KLM \) равен 45°.

Для того чтобы найти площадь трапеции, нам необходимо найти значение высоты \( h \). Поскольку задан угол \( \angle KLM \), мы можем использовать тригонометрическое соотношение для нахождения \( h \):

\[ h = ML \cdot \sin(\angle KLM) \]

Подставляя значения, получим:

\[ h = 240 \cdot \sin(45°) \]

\[ h = 240 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

\[ h = 240 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ h = 240 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

\[ h = 120\sqrt{2} \]

Теперь мы можем подставить значения \( a \), \( b \), и \( h \) в формулу для нахождения площади:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot (240 + 192) \cdot (120\sqrt{2}) \]

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 432 \cdot 120\sqrt{2} \]

\[ S = 216 \cdot 120\sqrt{2} \]

\[ S = 25920\sqrt{2} \]

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции MNKL равна \( 25920\sqrt{2} \) квадратных миллиметров.

Дополнительный материал:
Прямоугольная трапеция MNKL имеет длины оснований ML = 240 мм и NK = 192 мм, а угол ∠KLM равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Совет:
Если вам дан угол и длины оснований трапеции, а высота неизвестна, используйте тригонометрические соотношения для нахождения высоты. Не забудьте проверить единицы измерения оснований и высоты, чтобы ваш ответ был в тех же единицах, что и исходные данные.

Упражнение:
Для прямоугольной трапеции с длинами оснований 10 см и 16 см, а также высотой 8 см, найдите площадь трапеции. Ответ представьте в квадратных сантиметрах.