Какова мера угла N, ориентированного против меньшей стороны, в треугольнике MNK, если его площадь равна 10√3, MN

Тема: Углы в треугольнике

Объяснение: В треугольнике MNK у нас имеются стороны MN и NK, а также площадь треугольника. Мы хотим найти меру угла N, ориентированного против меньшей стороны.

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о формулах для нахождения площади треугольника и о том, как они связаны с длинами сторон и синусом угла.

Формула для нахождения площади треугольника: S = (1/2) * a * b * sin(C), где S - площадь, a и b - длины сторон, а C - угол между этими сторонами.

В нашем случае, у нас уже заданы площадь S = 10√3, длина стороны MN = 4√3 и длина стороны NK = 10.

Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти синус угла N и затем найти меру угла N, используя обратную функцию синуса.

Подставим известные значения в формулу: 10√3 = (1/2) * 4√3 * 10 * sin(N)

Упростим уравнение: 10√3 = 20√3 * sin(N)

Теперь делим обе части уравнения на 20√3: 1/2 = sin(N)

Теперь, чтобы найти меру угла N, мы можем использовать обратную функцию синуса: N = arcsin(1/2)

Вычисляем обратный синус: N ≈ 30°

Таким образом, мера угла N, ориентированного против меньшей стороны, в треугольнике MNK, примерно равна 30°.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить основные свойства треугольников, формулы для нахождения площади, а также связь между сторонами и углами в треугольнике.

Упражнение: В треугольнике ABC известны длина стороны AB = 5 см, длина стороны BC = 8 см и мера угла B = 60°. Найдите площадь треугольника ABC.