Какова площадь прямоугольника SRBCN, если его диагональ имеет длину в 20 см и угол между диагоналями составляет 150°?

Суть вопроса: Площадь прямоугольника с заданными параметрами

Пояснение: Чтобы найти площадь прямоугольника с заданными параметрами, нужно использовать теорему синусов. Согласно этой теореме, отношение длины стороны прямоугольника к синусу угла между диагоналями равно двум радиусам, где радиус - это половина диагонали. В данной задаче угол между диагоналями составляет 150°, а длина диагонали равна 20 см.

Первый шаг - найти радиус. Половина диагонали равна 20 см / 2 = 10 см.

Второй шаг - найти длину одной из сторон прямоугольника, используя теорему синусов. Согласно теореме синусов, отношение длины стороны прямоугольника к синусу угла 150° равно двум радиусам. Таким образом, длина стороны прямоугольника равна (10 см * sin(150°)) / 2 = 5 см.

Третий шаг - найти площадь прямоугольника, умножив длину и ширину. В данном случае, длина и ширина равны 5 см, поэтому площадь прямоугольника равна 5 см * 5 см = 25 см².

Например: Найти площадь прямоугольника, если диагональ имеет длину 20 см и угол между диагоналями составляет 150°.

Совет: При решении задач по площади прямоугольника, обратите внимание на значение угла между диагоналями и используйте теорему синусов для нахождения стороны прямоугольника.

Ещё задача: Найдите площадь прямоугольника, если его диагональ имеет длину 16 см и угол между диагоналями составляет 30°.

Тема урока: Площадь прямоугольника с заданной диагональю

Объяснение: Чтобы найти площадь прямоугольника SRBCN, вам потребуется некоторые знания геометрии и тригонометрии. Мы знаем, что у прямоугольника диагональ, которая является линией, соединяющей две противоположные вершины. А также, что угол между диагоналями составляет 150°.

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему косинусов. По этой теореме, сумма квадратов двух сторон прямоугольника равна квадрату диагонали:
SR^2 + CN^2 = BC^2

Зная, что угол между диагоналями составляет 150°, мы можем использовать свойство косинуса:
cos(150°) = (BC^2 - SR^2 - CN^2) / (2 * SR * CN)

Так как SR=CN (так как это прямоугольник), мы можем заменить SR и CN одной переменной:
cos(150°) = (BC^2 - 2 * SR^2) / (2 * SR^2)

Мы знаем, что cos(150°) равен -0.866. Подставив это значение и известные значения в уравнение, мы можем решить его и найти площадь прямоугольника.

Пример:
Найти площадь прямоугольника SRBCN, если его диагональ имеет длину в 20 см и угол между диагоналями составляет 150°.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно освежить свои знания о теореме косинусов и углах.

Задание для закрепления:
Площадь прямоугольника STUV равна 48 см², диагональ SV равна 10 см. Найдите длины сторон прямоугольника.