Какова площадь прямоугольника, если его периметр составляет 55, а отношение смежных сторон равно 3:8?

Тема: Площадь прямоугольника

Инструкция: Чтобы найти площадь прямоугольника, нам нужно знать как минимум два его параметра: периметр и отношение смежных сторон. Начнем с периметра.

Периметр прямоугольника составляет 55. Это означает, что сумма всех его сторон равна этому значению. У прямоугольника есть две пары одинаковых смежных сторон, поэтому мы можем представить его периметр как сумму двух разных значений: 2a + 2b, где a и b - длины смежных сторон.

Теперь давайте рассмотрим отношение смежных сторон. Оно дано как 3:8. Это означает, что первая сторона прямоугольника в 3 раза меньше второй стороны. Поэтому мы можем записать это отношение как a:b = 3:8.

Чтобы решить эту задачу, мы должны найти значения a и b, а затем использовать их для вычисления площади прямоугольника. Для этого мы можем воспользоваться системой уравнений.

1. Из уравнения периметра:
2a + 2b = 55

2. Из уравнения отношения смежных сторон:
a:b = 3:8

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения a и b:

a = 15
b = 40

Теперь мы можем рассчитать площадь прямоугольника, используя эти значения:

Площадь = a * b = 15 * 40 = 600

Таким образом, площадь прямоугольника составляет 600 квадратных единиц.

Совет: Чтобы лучше понять математические концепции, связанные с прямоугольниками, рекомендуется провести дополнительные упражнения на вычисление площади и периметра различных прямоугольников. Постарайтесь также разобраться, как изменение отношения смежных сторон влияет на площадь прямоугольника.

Задание: Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 70, а отношение смежных сторон составляет 5:12.