Какова площадь прямоугольника, если его диагональ равна 20 и угол между диагональю и одной из сторон составляет 30°?

Содержание вопроса: Площадь прямоугольника с заданной диагональю и углом между диагональю и одной стороной

Объяснение: Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами тригонометрии. Пусть стороны прямоугольника равны a и b, диагональ - d, а угол - θ.

Из теоремы Пифагора, мы знаем, что a² + b² = d². В данном случае, d = 20, поэтому у нас есть уравнение a² + b² = 400.

Также, используя тригонометрический закон синусов для прямоугольного треугольника, мы можем установить следующую связь: sin(θ) = a/d. Известно, что sin(30°) = 1/2, поэтому мы можем записать уравнение a/20 = 1/2.

После этого, мы можем решить уравнение относительно a и получить a = 10. Теперь, используя уравнение a² + b² = 400, мы можем выразить b: 10² + b² = 400 => b² = 300 => b = 10√3.

Таким образом, стороны прямоугольника равны a = 10 и b = 10√3. Площадь прямоугольника равна произведению сторон, то есть S = a * b = 10 * 10√3 = 100√3.

Однако, в задаче указано, что результат нужно разделить на квадратный корень из трех. Поэтому, окончательно ответом будет S = (100√3) / √3 = 100.

Доп. материал: Найдем площадь прямоугольника, если его диагональ равна 16 и угол между диагональю и одной из сторон составляет 45°.
Совет: Помните, что угол между диагональю и одной из сторон в прямоугольнике всегда 90°, так как все углы прямые углы.
Дополнительное упражнение: Найдите площадь прямоугольника, если его диагональ равна 25 и угол между диагональю и одной из сторон составляет 60°. Результат разделите на 2.