Какова площадь прямоугольника APCD, если его диагональ равна 60 см и угол между диагоналями составляет 150 градусов?

Содержание вопроса: Площадь прямоугольника с заданной диагональю и углом между диагоналями

Пояснение:
Чтобы найти площадь прямоугольника, имея заданную диагональ и угол между диагоналями, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Разделим прямоугольник на два треугольника, взяв диагональ в качестве основания.

2. Найдем площадь одного из этих треугольников.

a) Мы знаем, что угол между диагональю и одной из сторон прямоугольника составляет 150 градусов.

b) Воспользуемся формулой для площади треугольника: S = (1/2) * a * b * sin(θ), где "a" и "b" - стороны треугольника, "θ" - угол между этими сторонами.

c) Подставим значения в формулу и найдем площадь одного из треугольников.

3. Умножим площадь найденного треугольника на 2, так как у нас есть два треугольника.

4. Полученное значение будет являться площадью прямоугольника APCD.

Например:
Найдем площадь прямоугольника APCD, если его диагональ равна 60 см, а угол между диагоналями составляет 150 градусов.

Решение:
1. Выразим стороны прямоугольника через диагональ и угол.

Пусть "a" и "b" - стороны прямоугольника, "d" - диагональ, "θ" - угол между диагоналями.

Из теоремы Пифагора: d^2 = a^2 + b^2

Из синуса угла: sin(θ) = b / d

2. Решим систему уравнений.

a^2 + b^2 = d^2

b = d * sin(θ)

Аналитический путь:

a^2 + (d * sin(θ))^2 = d^2

a^2 + d^2 * sin^2(θ) = d^2

a^2 = d^2 - d^2 * sin^2(θ)

a^2 = d^2 * (1 - sin^2(θ))

a = sqrt(d^2 * (1 - sin^2(θ)))

3. Площадь прямоугольника:

S = a * b

S = sqrt(d^2 * (1 - sin^2(θ))) * d * sin(θ)

S = d^2 * sqrt(1 - sin^2(θ)) * sin(θ)

Совет: Чтобы легче понять и запомнить этот метод, рекомендуется проводить несколько примеров самостоятельно, используя данное решение по шагам.

Задание для закрепления:
Найдите площадь прямоугольника ABCD, если его диагональ равна 30 см, а угол между диагоналями составляет 45 градусов.