Докажите, что в данном графе отсутствует путь Гамильтона, однако в графе, образованном путем удаления одной из вершин

Содержание: Путь Гамильтона в графах

Описание: Путь Гамильтона - это путь в графе, который проходит через каждую вершину по одному разу и возвращается в начальную вершину. Доказательство отсутствия пути Гамильтона в данном графе нужно провести методом от противного.

Предположим, что в данном графе существует путь Гамильтона. Затем удаляем одну из вершин графа и рассмотрим полученный граф. Если в этом графе существует цикл Гамильтона, то это означает, что мы можем обойти все вершины и вернуться в начальную вершину в полученном графе.

Однако, в исходном графе, мы удалили одну вершину, поэтому возвращаясь в исходный граф, мы не можем посетить удаленную вершину. Это означает, что в исходном графе отсутствует путь Гамильтона.

Доп. материал: Докажите, что в графе с вершинами A, B, C, D, E и ребрами AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, DE, отсутствует путь Гамильтона.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию пути Гамильтона, рекомендуется изучить другие графовые пути – Эйлеров путь и путь Гамильтона. Они будут полезны для сравнения и различия между ними.

Закрепляющее упражнение: Рассмотрим граф с вершинами A, B, C, D и ребрами AB, AC, BC, CD. Докажите, что в этом графе отсутствует путь Гамильтона.