Какова площадь прямоугольника АЛТД, если его диагональ составляет 20 см, а угол между диагоналями равен 30°?

Тема урока: Площадь прямоугольника

Разъяснение: Чтобы найти площадь прямоугольника с заданными условиями, нам потребуется использовать свойство прямоугольника, основанное на его диагоналях и угле между ними. Сначала, воспользуемся теоремой косинусов для нахождения одной из сторон прямоугольника. Давайте обозначим стороны прямоугольника как a и b, а диагонали как d1 и d2.

Из теоремы косинусов:
d1^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(угол)

В нашем случае, угол между диагоналями равен 30°, поэтому мы можем записать:
d1^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(30°)

Далее, поскольку диагональ равна 20 см, мы имеем:
20^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(30°)

Следующий шаг - найти площадь прямоугольника, используя найденные стороны:
Площадь = a * b

Пример:
Диагональ прямоугольника равна 20 см, угол между диагоналями составляет 30°. Найдите площадь прямоугольника.

Совет: Для упрощения вычислений, можно использовать тригонометрические таблицы или калькуляторы.

Дополнительное задание:
Диагональ прямоугольника равна 15 см, а угол между диагоналями составляет 45°. Найдите площадь прямоугольника.