Какова площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность с радиусом, равным квадратному корню

Название: Площадь правильного вписанного шестиугольника.

Объяснение:
Чтобы найти площадь правильного вписанного шестиугольника, нам понадобится знание его радиуса.

Дано, что радиус окружности, внутри которой вписан шестиугольник, равен квадратному корню из 27. Мы можем выразить это в виде: r = √27.

Известно, что правильный шестиугольник состоит из шести равносторонних треугольников. Поэтому, чтобы найти площадь шестиугольника, нужно найти площадь одного треугольника и умножить ее на 6.

Формула для площади равностороннего треугольника: S = (a^2 * √3) / 4, где a - длина стороны.

Чтобы найти длину стороны треугольника, мы можем воспользоваться радиусом окружности. Так как радиус является стороной треугольника, он также является высотой к боковой стороне треугольника. Поэтому длина стороны будет равна двукратному радиусу.

Таким образом, длина стороны шестиугольника будет равна: a = 2r.

Подставим значение радиуса: a = 2 * √27.

Теперь мы можем вычислить площадь одного треугольника, используя найденную длину стороны, и затем умножить ее на 6 (количество треугольников в шестиугольнике).

Таким образом, площадь шестиугольника, вписанного в окружность с радиусом, равным квадратному корню из 27, будет равна S = 6 * (a^2 * √3) / 4, где a = 2 * √27.

Дополнительный материал:
Мы знаем, что радиус окружности, в которую вписан правильный шестиугольник, равен √27. Тогда площадь этого шестиугольника можно вычислить по формуле: S = 6 * (a^2 * √3) / 4, где a = 2 * √27.

Совет:
Чтобы лучше понять это задание, важно знать формулы для площади равностороннего треугольника и длины стороны треугольника, связанной с радиусом окружности. Не забудьте умножить площадь одного треугольника на количество треугольников в шестиугольнике.

Закрепляющее упражнение:
Найдите площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность с радиусом, равным 5.

Содержание вопроса: Площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность

Объяснение:
Правильный шестиугольник - это многоугольник, в котором все стороны равны между собой, а все углы равны 120 градусам. Для нахождения площади правильного шестиугольника, вписанного в окружность, необходимо знать радиус этой окружности.

В данной задаче указано, что радиус окружности равен квадратному корню из 27. Квадратный корень из 27 можно упростить до 3√3, так как √27 = √(9 * 3) = √9 * √3 = 3 * √3. Таким образом, радиус окружности равен 3√3.

Площадь правильного шестиугольника можно найти по формуле: Площадь = (3√3 * 6^2) / 4, где 6 - длина стороны шестиугольника.

Подставляя значение стороны в формулу, получаем: Площадь = (3√3 * 36) / 4 = 27√3.

Например:
Задача: Найдите площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность с радиусом, равным квадратному корню из 27.

Решение:
Радиус окружности равен 3√3.
Площадь шестиугольника = 27√3.

Совет:
Для лучшего понимания площади правильного шестиугольника, вы можете представить его как совокупность шести равносторонних треугольников. Затем посчитайте площадь одного треугольника и умножьте ее на 6 для получения общей площади шестиугольника.

Ещё задача:
Найдите площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность с радиусом, равным 2.