Какова площадь правильного шестиугольника, окружность описанной которого имеет длину

Название: Площадь правильного шестиугольника и окружности, описанной вокруг него.

Описание: Площадь правильного шестиугольника можно найти, зная его сторону или радиус описанной окружности. Для начала, нам понадобится измерить радиус описанной окружности, потому что эта информация потребуется для вычисления площади.

Если длина окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника, известна, мы можем использовать формулу длины окружности:
C = 2πr,
где C - длина окружности, π - число пи, r - радиус.

Мы знаем, что длина окружности описанной вокруг шестиугольника равна 2πr. Чтобы найти радиус описанной окружности, нам нужно разделить эту длину на 2π:
r = C / (2π).

Когда у нас есть радиус описанной окружности, мы можем найти сторону шестиугольника (s) с помощью следующей формулы:
s = 2r sin(π/6),
где sin(π/6) - синус угла 30° (угол между радиусом и любой стороной шестиугольника).

Зная сторону шестиугольника (s), мы можем вычислить его площадь (A) с помощью формулы:
A = 3√3 / 2 * s²,
где √3 - квадратный корень из 3.

Например: Пусть длина окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника, равна 12 см. Чтобы найти площадь шестиугольника, нужно сначала вычислить радиус описанной окружности:
r = 12 / (2π) ≈ 1.91 см.
Затем найдем сторону шестиугольника:
s = 2 * 1.91 * sin(π/6) ≈ 6.21 см.
И, наконец, вычислим площадь шестиугольника:
A = 3√3 / 2 * 6.21² ≈ 93.52 кв. см.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно знать основные формулы и связи между параметрами правильного шестиугольника. Изучите также определения и свойства окружностей и тригонометрические функции, такие как синус и пи. Используйте геометрические построения, чтобы визуализировать шестиугольник и его описанную окружность.

Проверочное упражнение: Длина окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника, составляет 24π см. Найдите площадь шестиугольника.