Какова площадь правильного шестиугольника, окружность которого описана с длиной

Название: Площадь правильного шестиугольника

Описание: Чтобы найти площадь правильного шестиугольника, окружность которого описана с длиной R, можно использовать следующую формулу. Площадь шестиугольника равна 3√3/2 * R^2, где R - радиус описанной окружности.

Рассмотрим более подробно эту формулу. В правильном шестиугольнике, все его стороны равны, и его углы равны 120 градусам. Окружность, описанная около шестиугольника, проходит через его вершины, и радиус этой окружности равен длине любой из его сторон.

Формула площади 3√3/2 * R^2 была получена в результате разбиения шестиугольника на 6 равильных треугольников. Каждый из этих треугольников имеет высоту, равную радиусу описанной окружности, и основанием, равным одной из сторон шестиугольника. Таким образом, площадь одного треугольника равна 1/2 * R * R * sin(120 градусов). Умножая площадь одного треугольника на 6, получаем общую площадь шестиугольника.

Пример:
Задача: Найдите площадь правильного шестиугольника, окружность которого описана с длиной 5 см.

Решение:
Площадь шестиугольника равна 3√3/2 * R^2
Подставляем значения: R = 5 см
Площадь = 3√3/2 * 5^2 = 3√3/2 * 25 = 64.95 см^2 (округляем до двух десятичных знаков)

Совет: Для лучшего понимания концепции площади шестиугольника, можно визуализировать шестиугольник на бумаге или использовать геометрические приложения и программы. Также полезно знать формулу площади треугольника, так как знание этой формулы помогает в выводе формулы площади шестиугольника.

Задача для проверки:
Найдите площадь правильного шестиугольника, окружность которого описана с радиусом 8 см. (Ответ округлите до двух десятичных знаков).