Какова площадь правильного двенадцатиугольника, который вписан в окружность радиусом?

Название: Площадь правильного двенадцатиугольника, вписанного в окружность.

Объяснение: Чтобы найти площадь правильного двенадцатиугольника, вписанного в окружность, необходимо использовать формулу для площади правильного многоугольника:

Площадь = (периметр * apothem) / 2

Периметр правильного двенадцатиугольника равен 12 * сторона. Для нахождения длины стороны необходимо разделить окружность на 12 равных дуг, каждая из которых составляет угол 30 градусов (360 градусов / 12). Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник, в котором один угол равен 30 градусов, а гипотенуза — радиус окружности. Поэтому длина стороны равна двойному радиусу умноженному на синус угла в 30 градусов.

Также нам нужно знать длину апофемы, то есть отрезка, проведенного из центра окружности к середине любой стороны правильного двенадцатиугольника. Длина апофемы также может быть найдена через радиус и синус угла в 15 градусов (половина угла при основании равнобедренного треугольника, образованного радиусом и апофемой).

Используя эти значения в формуле площади, можно вычислить площадь правильного двенадцатиугольника, вписанного в окружность.

Демонстрация:
Дано: радиус окружности = 5 см
Требуется найти площадь правильного двенадцатиугольника.

Решение:
1. Вычисляем длину стороны:
Сторона = 2 * радиус * sin(30°)
= 2 * 5 * sin(30°)
≈ 5.773 см

2. Вычисляем длину апофемы:
Апофема = радиус * sin(15°)
= 5 * sin(15°)
≈ 1.29 см

3. Вычисляем площадь:
Площадь = (периметр * апофема) / 2
= (12 * 5.773 * 1.29) / 2
≈ 37.09 см²

Совет: Изучение тригонометрии и геометрии поможет лучше понять процесс нахождения площади правильного многоугольника, вписанного в окружность. Изучение свойств углов и формул для нахождения боковой стороны и апофемы многоугольника также будет полезным.

Задание:
Дано: радиус окружности = 8 см
Требуется найти площадь правильного двенадцатиугольника, вписанного в окружность. Ответ округлите до ближайшего целого числа.