Какова площадь поверхности вращения равнобедренной трапеции, основания которой равны 1 и 2 см, а боковые стороны равны

Площадь поверхности вращения равнобедренной трапеции

Пояснение: Чтобы найти площадь поверхности вращения трапеции, основы которой равны 1 и 2 см, а боковые стороны равны 2 см, вокруг прямой, проходящей через середины оснований, мы можем использовать формулу для площади поверхности вращения.

Площадь поверхности вращения равна произведению длины окружности, образованной вращением фигуры, на ее высоту. В данном случае, фигура, которую мы вращаем, будет представлять собой треугольник, образованный боковыми сторонами трапеции и прямой, проходящей через середины оснований.

Для вычисления длины окружности мы можем использовать формулу `C = 2πr`, где `C` - длина окружности, а `r` - радиус. В данном случае, радиусом окружности будет половина средней линии трапеции.

Расчеты:
1. Вычислим радиус окружности: `r = (a+b)/4`, где `a` и `b` - длины оснований трапеции. В нашем случае `a = 1 см` и `b = 2 см`, поэтому `r = (1+2)/4 = 0.75 см`.
2. Вычислим длину окружности: `C = 2πr = 2π*0.75 ≈ 4.71 см`.
3. Вычислим высоту треугольника: `h = √(b^2 - r^2)`, где `b` - длина боковой стороны трапеции. В нашем случае `b = 2 см`, поэтому `h = √(2^2 - 0.75^2) ≈ 1.73 см`.
4. Вычислим площадь поверхности вращения: `S = C*h ≈ 4.71 см * 1.73 см ≈ 8.15 см^2`.

Таким образом, площадь поверхности вращения равнобедренной трапеции составляет около 8.15 см^2.

Совет: Для понимания этого материала рекомендуется обратить внимание на геометрические свойства трапеции, особенно на свойства равнобедренной трапеции. Понимание принципа вращения фигуры вокруг оси также может помочь в понимании данной темы.

Задача для проверки: Какова площадь поверхности вращения равнобедренной трапеции с основаниями длиной 5 см и 8 см, и боковыми сторонами длиной 6 см, вокруг прямой, проходящей через середины оснований?

Тема вопроса: Площадь поверхности вращения равнобедренной трапеции

Описание:
Чтобы вычислить площадь поверхности вращения равнобедренной трапеции вокруг прямой, проходящей через середины оснований, мы можем использовать формулу для площади цилиндра.

По определению повторяемого тела, площадь поверхности равна произведению окружности основания на высоту.

1. Найдите высоту равнобедренной трапеции. В данном случае, так как она равна 2 см, высота также будет 2 см.
2. Найдите длину окружности основания. Для этого нужно просуммировать длины обеих оснований и умножить на 2, так как в данной задаче они равны 1 см и 2 см. Получаем: (1 + 2) * 2 = 6 см.
3. Вычислите площадь поверхности вращения, используя формулу: Площадь поверхности = длина окружности основания * высота. Подставляем значения: 6 * 2 = 12 см².

Демонстрация:
Задача: Определите площадь поверхности вращения равнобедренной трапеции с основаниями 3 и 4 см и высотой 5 см вокруг оси, проходящей через середины оснований.

Совет:
Если трудно представить себе поверхность вращения, можно попробовать нарисовать или создать модель из бумаги для лучшего понимания задачи.

Задание:
Найдите площадь поверхности вращения равнобедренной трапеции с основаниями 2 и 3 см и высотой 4 см вокруг оси, проходящей через середины оснований.