Какова площадь поверхности треугольной пирамиды, если ее боковое ребро равно 8 см и наклонено к плоскости основания

Тема занятия: Площадь поверхности треугольной пирамиды

Инструкция: Чтобы найти площадь поверхности треугольной пирамиды, мы должны учесть как площадь основания, так и площадь её боковой поверхности. Основание данной пирамиды является треугольником, а боковые грани являются треугольниками с общим верхним углом. Чтобы найти площадь основания, мы можем использовать формулу для площади треугольника: площадь равна половине произведения длины основания на высоту.
В данной задаче, боковое ребро пирамиды равно 8 см, а угол между боковым ребром и плоскостью основания составляет 60 градусов. Таким образом, используя тригонометрические соотношения, мы можем найти высоту пирамиды по формуле h = a * sin(α), где a - длина бокового ребра, а α - угол между боковым ребром и плоскостью основания. Подставив значения, получим h = 8 * sin(60º) = 8 * √3 / 2 = 4√3 см.
Для нахождения площади боковой поверхности треугольной пирамиды используется формула S(бок) = 0.5 * переметр основания * h, где S(бок) - площадь боковой поверхности, а h - высота пирамиды. У нас треугольное основание (2 стороны равны и одна отличается), поэтому периметр будет равен p = a + b + c = 8 + 8 + 8√3 = 8(1 + √3).
Таким образом, площадь боковой поверхности S(бок) = 0.5 * переметр основания * h = 0.5 * 8(1 + √3) * 4√3 = 16√3(1 + √3) см².

Демонстрация: Найдите площадь поверхности треугольной пирамиды, если боковое ребро равно 10 см, а угол наклонения к плоскости основания составляет 45 градусов.

Совет: Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется ознакомиться с геометрическими свойствами треугольников и применением тригонометрических соотношений для вычисления высоты треугольной пирамиды. Попрактикуйтесь в решении различных задач, чтобы закрепить материал.

Упражнение: Найдите площадь поверхности треугольной пирамиды, если боковое ребро равно 6 см, а угол наклонения к плоскости основания составляет 30 градусов. Ответ округлите до ближайшего целого числа.