Какова площадь поверхности шара, если плоскость, касающаяся его, находится на расстоянии 4 см от центра шара?

Содержание: Площадь поверхности шара

Описание:
Площадь поверхности шара - это общая площадь всех его оболочек. Для нахождения площади поверхности шара, нам понадобится формула.

Мы знаем, что плоскость, касающаяся шара, находится на расстоянии 4 см от его центра. Это означает, что радиус шара (r) и расстояние от центра до касающейся плоскости (h) образуют прямоугольный треугольник.

Для решения задачи, нужно использовать теорему Пифагора: r² = (r - h)² + h².

Зная это, мы можем решить уравнение относительно r и найти радиус шара. После этого, мы можем использовать формулу для площади поверхности шара: S = 4πr².

Доп. материал:
Дано: r - ? (неизвестно), h = 4 см

1. Используя теорему Пифагора, находим r:
r² = (r - h)² + h²
r² = (r - 4)² + 4²

2. Раскрываем скобки:
r² = r² - 8r + 16 + 16
0 = -8r + 32

3. Переносим -8r влево и 32 вправо:
8r = 32

4. Делим обе части на 8:
r = 4

5. Подставляем значение r в формулу для площади поверхности шара:
S = 4πr²
S = 4π(4)²
S = 4π(16)
S = 64π

Таким образом, площадь поверхности шара равна 64π квадратных сантиметров.

Совет:
Чтобы понять концепцию площади поверхности шара, полезно представить себе шар, имеющий много маленьких треугольных частей, которые образуют его поверхность. Попробуйте нарисовать несколько прямоугольных треугольников на шаре, чтобы представить, как они суммируются, чтобы образовать поверхность шара.

Ещё задача:
Найдите площадь поверхности шара, если плоскость, касающаяся его, находится на расстоянии 6 см от центра шара.