Какова длина третьей стороны в треугольнике PKM, если известно, что угол M равен 60 градусов, MP равен 2 см, а MK равен

Тема: Треугольники и теорема косинусов

Описание: Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов, которая устанавливает связь между длинами сторон треугольника и косинусом одного из его углов. Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где c - длина третьей стороны треугольника, a и b - длины двух других сторон, а C - размер противолежащего угла.

В нашем случае, у нас известны значения длин сторон MP и MK, а также размер угла M. Искомая длина третьей стороны обозначена как c. Мы можем использовать формулу теоремы косинусов, подставляя известные значения:

c^2 = 2^2 + 5^2 - 2 * 2 * 5 * cos(60°)

c^2 = 4 + 25 - 20 * cos(60°)

c^2 = 29 - 20 * 0.5

c^2 = 29 - 10

c^2 = 19

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем:

c = √19

Таким образом, длина третьей стороны треугольника PKM составляет √19 см.

Совет: При работе с задачами на треугольники и теорему косинусов, важно помнить, что углы измеряются в градусах, а стороны - в соответствующих единицах измерения (например, сантиметрах, метрах и т. д.). Также стоит обращать внимание на правильное подстановку значений в формулу, чтобы не допустить ошибку в решении.

Задание: В треугольнике ABC известны длины сторон AB = 7 см, BC = 6 см и угол C равен 45 градусов. Найдите длину третьей стороны AC.