Какова площадь поверхности шара, если его цилиндр, имеющий основание площадью 9π см², описан вокруг него и угол между

Тема: Площадь поверхности шара

Инструкция: Для решения данной задачи, нам необходимо знать формулу для вычисления площади поверхности шара. Формула для площади поверхности шара имеет вид:

S = 4πr²,

где S - площадь поверхности шара, а r - радиус шара.

У нас дано, что цилиндр описан вокруг шара. Образующая цилиндра является диаметром шара, а угол между отрезками равен 120°. Так как диаметр является двойным радиусом шара, то угол 120° в треугольнике равносторонний.

Из этого следует, что радиус шара равен половине длины образующей цилиндра. Так как площадь основания цилиндра равна 9π см², то длина образующей цилиндра равна 2r, следовательно, (2r)² = 9π.

Решив это уравнение, мы найдем значение радиуса r. После этого мы можем подставить значение радиуса в формулу для площади поверхности шара, чтобы найти ее значение.

Пример использования:
Найдем площадь поверхности шара, если его цилиндр, имеющий основание площадью 9π см², описан вокруг него и угол между отрезками, проведенными из центра шара к концам образующей цилиндра, равен 120.

Решение:
Длина образующей цилиндра: (2r)² = 9π
(2r)² = 9π
4r² = 9π
r² = (9π)/4
r = √((9π)/4) = (3/2)√π

Площадь поверхности шара: S = 4πr² = 4π((3/2)√π)² = 4π(9π/4) = 9π²

Таким образом, площадь поверхности шара равна 9π².

Совет:
Чтобы более легко понять связь между цилиндром и шаром, можно представить себе основание цилиндра как окружность и вообразить, что эту окружность можно расправить, чтобы получить поверхность шара. Помните, что радиус шара равен половине длины образующей цилиндра.

Упражнение:
Найдите площадь поверхности шара, если его цилиндр, имеющий основание площадью 16π см², описан вокруг него и угол между отрезками, проведенными из центра шара к концам образующей цилиндра, равен 90°.