Какова площадь поверхности шара, для которого цилиндр является описанным? Высота цилиндра равна

"Площадь поверхности шара"

Инструкция:
Площадь поверхности шара - это сумма площадей всех его точечных элементов. Для решения этой задачи, нам понадобится знать формулу для площади поверхности шара. Формула площади поверхности шара выглядит следующим образом:

S = 4πr²,

где S - площадь поверхности шара, π (пи) - это математическая константа, примерно равная 3.14159, и r - радиус шара.

Так как в условии сказано, что цилиндр является описанным шаром, это означает, что высота цилиндра также является диаметром шара, а значит радиус шара равен половине высоты цилиндра. Используя эту информацию, мы можем рассчитать площадь поверхности шара.

Доп. материал:
Пусть высота цилиндра равна 10 см. Тогда радиус шара будет равен 10/2 = 5 см.

S = 4π(5)² = 4π25 = 100π см².

Таким образом, площадь поверхности шара для данного случая равна 100π см².

Совет:
Чтобы лучше понять площадь поверхности шара, полезно визуализировать его. Вы можете представить себе шар и разделить его поверхность на много маленьких частей, каждая из которых будет примерно одинаковой площади. Приближенное количество таких элементов будет стремиться к бесконечности, и сумма их площадей будет соответствовать площади поверхности шара. Это поможет вам осознать, что площадь поверхности шара зависит от квадрата радиуса.

Дополнительное упражнение:
Найдите площадь поверхности шара, для которого высота описанного цилиндра равна 12 м.