Каков угол BAC в треугольнике ABC, где BC = 2√3 и AC = 2, а угол ABC равен 30 градусов?

Тема: Вычисление угла треугольника

Объяснение: Чтобы вычислить угол BAC в треугольнике ABC, используем известные данные. У нас уже имеется значение угла ABC, равное 30 градусов, и длины сторон BC (2√3) и AC (2). Давайте воспользуемся теоремой синусов, которая гласит, что отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех сторон треугольника.

Воспользуемся формулой:

sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c,

где A, B и C - углы треугольника, a, b и c - длины сторон, противолежащие этим углам.

Зная длины сторон BC и AC, а также угол ABC, мы можем вычислить угол BAC.

Применяя теорему синусов, получаем:

sin(BAC) / 2 = sin(ABC) / (2√3),

Раскрывая значения, получаем:

sin(BAC) / 2 = sin(30°) / (2√3),

Упрощая выражение, получаем:

sin(BAC) / 2 = 1 / (2√3),

Умножая обе части уравнения на 2, получаем:

sin(BAC) = 1 / √3,

Находим arcsin для обеих частей уравнения:

BAC = arcsin (1 / √3),

BAC = 60°.

Таким образом, угол BAC в треугольнике ABC равен 60 градусам.

Дополнительный материал: Поскольку у нас имеется конкретная задача с заданными сторонами и углами треугольника ABC, мы можем использовать теорему синусов для решения задачи:

BC = 2√3, AC = 2, ABC = 30°.

Мы можем применить формулу sin(BAC) / 2 = sin(ABC) / (2√3), чтобы найти угол BAC.

Совет: При решении подобных задач всегда проверяйте, соответствуют ли заданные данные условиям применения различных геометрических теорем. Также полезно понимать основы тригонометрии и знать обратные тригонометрические функции для вычисления углов.

Дополнительное задание: В треугольнике XYZ известны две стороны: XY = 4 и YZ = 6, а также известен угол XYZ, равный 45 градусов. Найдите угол ZXY.