Какова площадь поверхности сферы, если радиусы окружностей, образованных сечениями сферы параллельными плоскостями

Содержание вопроса: Площадь поверхности сферы

Объяснение:
Площадь поверхности сферы может быть вычислена с использованием формулы:

S = 4πr²,

где S - площадь, r - радиус сферы, а π - математическая постоянная, приблизительно равная 3.14.

Однако, данная задача немного отличается, так как мы имеем информацию о радиусах параллельных окружностей, образованных сечениями сферы, и расстоянии между плоскостями.

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться следующими шагами:
1. Вычислить радиус сферы как среднее арифметическое радиусов параллельных окружностей: r = (r1 + r2) / 2.
2. Вычислить площадь каждой окружности, используя формулу S = πr².
3. Вычислить разницу площадей смежных окружностей: ΔS = S2 - S1.
4. Вычислить площадь поверхности сферы, используя формулу S = 2πrΔS.

Пример:
Для данной задачи, мы имеем радиусы окружностей r1 = 5 и r2 = 12. Пусть расстояние между плоскостями составляет h = 10.

1. Вычисляем радиус сферы: r = (5 + 12) / 2 = 8.5.
2. Вычисляем площади окружностей: S1 = π(5)² ≈ 78.54 и S2 = π(12)² ≈ 452.39.
3. Вычисляем разницу площадей: ΔS = S2 - S1 ≈ 373.85.
4. Вычисляем площадь поверхности сферы: S = 2π(8.5)(373.85) ≈ 50265.49.

Таким образом, площадь поверхности сферы составляет примерно 50265.49 единиц площади.

Совет:
Чтобы улучшить понимание задачи, полезно будет вспомнить формулу для площади окружности и связь между площадью поверхности сферы и радиусом сферы.

Дополнительное упражнение:
Сфера имеет радиус 6 см. Найдите площадь её поверхности. (Ответ округлите до двух знаков после запятой.)