Какова площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с двумя ребрами, равными 2 и 4 и диагональю, равной 3 корень?

Содержание: Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

Инструкция:
Для решения данной задачи определим, какие стороны прямоугольного параллелепипеда являются основаниями, а какие боковыми гранями.

Основания параллелепипеда - это две противоположные плоскости, имеющие одинаковую форму и размеры. В данном случае, сторона параллелепипеда равна 2, а диагональ - 3 корень, значит, оставшаяся сторона основания также равна 2.

Боковые грани параллелепипеда - это прямоугольные грани, которые образуют боковые поверхности параллелепипеда. Каждая из этих боковых граней имеет длину, равную одной из сторон параллелепипеда равной 2, а вторую сторону можно определить с помощью диагонали параллелепипеда.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, можно найти вторую сторону боковой грани. В данном случае, диагональ равна 3 корень, первая сторона равна 2, а вторая сторона будет являться гипотенузой этого треугольника. Таким образом, можно использовать формулу Пифагора:

\(гипотенуза^2 = катет_1^2 + катет_2^2\)

подставив известные значения, получим:

\(3\sqrt{2}^2 = 2^2 + катет_2^2\)

Упрощая, получаем:

\(18 = 4 + катет_2^2\)

Вычитая 4, получим:

\(катет_2^2 = 14\)

Затем, извлекая квадратный корень, найдём значение второй стороны боковой грани:

\(катет_2 = \sqrt{14}\)

Теперь, чтобы найти площадь поверхности параллелепипеда, необходимо сложить площади всех его поверхностей. Площадь каждой боковой грани равна произведению длин двух сторон:

\(Площадь_{боковой \;грани} = 2 \cdot 2 = 4\)

Площадь каждого из оснований равна произведению длины и ширины:

\(Площадь_{основания} = 2 \cdot 4 = 8\)

Таким образом, общая площадь поверхности параллелепипеда будет:

\(Площадь_{поверхности} = 2 \cdot (Площадь_{боковой \;грани}) + 2 \cdot (Площадь_{основания})\)

Подставив значения, получим:

\(Площадь_{поверхности} = 2 \cdot 4 + 2 \cdot 8 = 8 + 16 = 24\)

Таким образом, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с двумя ребрами, равными 2 и 4, и диагональю, равной 3 корень, равна 24.

Демонстрация:
У нас есть прямоугольный параллелепипед с двумя ребрами, равными 2 и 4, и диагональю, равной 3 корень. Какова площадь его поверхности?

Совет:
Для упрощения решения задачи, вы можете использовать таблицу или схему, чтобы визуализировать основные данные и затем применить соответствующие формулы.

Проверочное упражнение:
У прямоугольного параллелепипеда стороны основания равны 5 и 7, а диагональ основания равна 10. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.