Какова площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его измерения пропорциональны числам 1, 2 и 3

Тема занятия: Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

Описание:
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда можно найти с помощью формулы, которая зависит от его измерений - длины, ширины и высоты. При условии, что эти измерения пропорциональны числам 1, 2 и 3, мы можем найти их значения и затем использовать их для расчета площади.

Для начала, определим значения длины, ширины и высоты параллелепипеда. Пусть x - это общий множитель пропорций. Тогда длина будет x, ширина - 2x, а высота - 3x.

Объем параллелепипеда можно найти с помощью формулы: объем = длина * ширина * высота. Подставим известные значения и получим следующее уравнение: 48 = x * 2x * 3x.

Решим это уравнение: 48 = 6x^3. Для этого поделим обе части уравнения на 6: 8 = x^3. Извлекаем кубический корень обеих частей уравнения: x = 2.

Теперь, когда мы знаем значения длины, ширины и высоты параллелепипеда, можем найти его площадь поверхности. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда можно найти по формуле: S = 2lw + 2lh + 2wh, где l - длина, w - ширина, h - высота.

Подставим значения и получим: S = 2 * 2 * 2x + 2 * 2 * 3x + 2 * 2x * 3x. Упростим: S = 4x + 12x + 12x^2. Заменим x на 2: S = 4 * 2 + 12 * 2 + 12 * 2^2. Вычисляем: S = 8 + 24 + 48. Окончательный ответ: S = 80.

Пример:
Задача: Какова площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его измерения пропорциональны числам 1, 2 и 3, а его объем равен 48?
Ответ: Площадь поверхности такого параллелепипеда равна 80.

Совет:
Чтобы лучше понять этот материал, полезно вспомнить, что площадь поверхности параллелепипеда складывается из площадей каждого его бокового граня. Используйте формулу площади поверхности и внимательно анализируйте данные, которые даны в задаче.

Задание для закрепления:
Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его измерения пропорциональны числам 2, 4 и 6, а его объем равен 96.