Какова площадь поверхности правильного октаэдра с ребром, равным [tex]2 sqrt{3} [/tex]см?

Тема урока: Площадь поверхности правильного октаэдра

Разъяснение: Правильный октаэдр - это выпуклый полиэдр, состоящий из восьми равных правильных треугольников. У правильного октаэдра все грани, ребра и углы равны между собой.

Для вычисления площади поверхности правильного октаэдра, необходимо узнать площадь каждой грани и сложить их значения.

Площадь поверхности одной грани правильного октаэдра можно получить, умножив половину длины ребра на высоту этой грани. Высота правильного треугольника, образующего грань октаэдра, можно вычислить, используя теорему Пифагора.

Таким образом, площадь грани правильного октаэдра будет равна [tex]\frac{1}{2} \times (2 \sqrt{3}) \times \sqrt{3} = \sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3 [/tex] квадратных сантиметра.

У правильного октаэдра восемь граней, поэтому площадь поверхности октаэдра будет равна [tex]8 \times 3 = 24 [/tex] квадратных сантиметра.

Таким образом, площадь поверхности правильного октаэдра с ребром, равным [tex]2 \sqrt{3} [/tex] сантиметра, равна 24 квадратных сантиметра.

Дополнительный материал: Найдите площадь поверхности правильного октаэдра с ребром, равным 4 см.

Совет: При решении задач, связанных с площадью поверхности полиэдров, полезно знать формулу для площади грани и число граней полиэдра.

Практика: Найдите площадь поверхности правильного октаэдра с ребром, равным 5 см.