Какова площадь поверхности полученной фигуры, если длина ребра октаэдра равна 12 и все его вершины отколоты таким

Суть вопроса: Расчет площади поверхности октаэдра

Описание: Октаэдр - это многогранник, который состоит из 8 правильных треугольных граней. Чтобы найти площадь поверхности октаэдра, нам нужно найти площадь каждой из его граней и затем сложить их.

У нас есть информация о фигуре: она имеет 6 квадратных граней и 8 правильных шестиугольных граней. Нам нужно найти площадь поверхности октаэдра.

Для решения этой задачи, нам необходимо сначала найти площадь каждой грани.

Площадь квадратной грани равна длине стороны, возведенной в квадрат. В данной задаче длина ребра октаэдра равна 12, поэтому площадь каждой квадратной грани равна 12^2 = 144.

Площадь шестиугольной грани может быть найдена с использованием формулы площади правильного шестиугольника: Площадь = (3√3 × сторона^2) / 2. Здесь сторона - это длина стороны шестиугольника. В данной задаче сторона равна 12, поэтому площадь каждой шестиугольной грани будет равна (3√3 × 12^2) / 2 = 216√3.

Далее, нам нужно сложить площади всех граней, чтобы найти общую площадь поверхности октаэдра. В данном случае мы имеем 6 квадратных граней и 8 шестиугольных граней, поэтому общая площадь поверхности октаэдра будет равна 6 × 144 + 8 × 216√3.

Например: Рассчитайте площадь поверхности октаэдра, если длина ребра равна 12.

Совет: Важно знать формулы площадей для различных граней, чтобы правильно решать задачи по расчету площади поверхности многогранников. Также полезно знать формулы для нахождения площади треугольника и шестиугольника.

Закрепляющее упражнение: Рассчитайте площадь поверхности октаэдра, если длина ребра равна 8.