Какова площадь поверхности пирамиды SABCD, если основание ABCD - прямоугольник со сторонами AB = 8см и BC = 15см?

Тема урока: Площадь поверхности пирамиды

Пояснение: Чтобы найти площадь поверхности пирамиды, нужно вычислить сумму площадей всех ее боковых поверхностей и основания. В данной задаче нам известны стороны прямоугольника, являющегося основанием пирамиды, а также угол между ребром SD и плоскостью основания.

Для начала найдем высоту пирамиды. Так как ребро SD образует угол 60 градусов с плоскостью основания, то ребро SD является высотой пирамиды.

Используя тригонометрический закон косинусов, можем найти длину ребра SD. По условию, сторона AB = 8 см, сторона BC = 15 см, а угол между ними прямой. Значит, у нас получается прямоугольный треугольник, где AB - гипотенуза, а стороны BC и AB - катеты. Применяя теорему Пифагора, найдем длину ребра SD.

Зная высоту пирамиды, можем найти площадь боковой поверхности пирамиды, используя формулу: Sбок = 0.5 * периметр основания * высоту пирамиды.

Также найдем площадь основания прямоугольника, которая вычисляется как произведение сторон AB и BC.

Наконец, площадь поверхности пирамиды будет равна сумме площади боковой поверхности и площади основания.

Демонстрация:
Дана пирамида SABCD с основанием ABCD, где AB = 8см и BC = 15см. Ребро SD образует угол 60° с плоскостью основания. Найдите площадь поверхности пирамиды.

Совет: В данной задаче важно корректно применить формулы для вычисления площади боковой поверхности и площади основания пирамиды. Обратите внимание на данные об угле между ребром SD и плоскостью основания - это поможет правильно найти высоту пирамиды.

Упражнение:
У пирамиды SABCD основание ABCD является равносторонним треугольником со стороной 6 см. Ребро SA равно 8 см. Найдите площадь поверхности пирамиды.

Суть вопроса: Площадь поверхности пирамиды

Инструкция:

Площадь поверхности пирамиды можно найти, сложив площадь ее основания и площади всех боковых граней.

Для начала найдем площадь основания пирамиды. Основание ABCD - прямоугольник, поэтому ее площадь равна произведению длин сторон AB и BC: S_основания = AB * BC.

Затем найдем площадь каждой боковой грани пирамиды. Одна из боковых граней представляет треугольник ASD, а другая - треугольник BCS.

Для треугольника ASD:
1. Найдем длину бокового ребра SB. Так как SB перпендикулярно основанию ABCD, то SB будет равен высоте пирамиды, обозначим ее h.
2. Площадь треугольника ASD равна половине произведения длины стороны SD на высоту h. S_ASD = 0.5 * SD * h.
3. Для нахождения стороны SD воспользуемся тригонометрическим соотношением: SD = BC / cos(60°).

Для треугольника BCS проводим аналогичные действия.

Теперь можем найти площадь поверхности пирамиды, сложив площадь основания и площади всех боковых граней: S_поверхности = S_основания + S_ASD + S_BCS.

Например:

Дано: AB = 8 см, BC = 15 см, угол ADC = 60°.
Найти площадь поверхности пирамиды SABCD.

Совет:

При решении подобных задач полезно визуализировать фигуру и использовать соответствующие формулы для вычислений. Также обратите внимание на данные в условии и их взаимосвязь с формулами.

Ещё задача:

Задача: Основание прямой треугольной пирамиды ABCD - прямоугольный треугольник со сторонами AB = 6 см, BC = 8 см. Высота пирамиды равна 10 см. Найдите площадь поверхности пирамиды SABCD.