Какова площадь поверхности фигуры, образованной вращением ромба с стороной а и острым углом альфа вокруг

Предмет вопроса: Площадь поверхности при вращении ромба

Объяснение: Чтобы вычислить площадь поверхности, образованной вращением ромба, нужно разделить процесс на два этапа.

1. Сначала найдем площадь боковой поверхности, образованной вращением боковой грани ромба вокруг данной оси. Площадь этой поверхности будет равна произведению окружности с радиусом, равным соответствующей стороне ромба, на длину орта – отрезка, соединяющего вершину острого угла с данной осью. Длина орта равна a * sin(α), где a - длина стороны ромба, α - острый угол ромба.

Площадь боковой поверхности равна 2 * π * a * (a * sin(α)).

2. Затем найдем площадь диска, образованного вращением ромба вокруг данной оси. Площадь диска определяется по формуле S = π * r^2, где r - радиус, равный a * sin(α).

Площадь диска равна π * (a * sin(α))^2.

Так как поверхность состоит из боковой поверхности и диска, то общая площадь поверхности равна сумме площадей этих двух частей.

Площадь поверхности равна: 2 * π * a * (a * sin(α)) + π * (a * sin(α))^2.

Пример: Пусть дан ромб со стороной a = 4 и острым углом α = 60°. Найдем площадь поверхности, образованной вращением этого ромба.

Воспользуемся формулой: S = 2 * π * a * (a * sin(α)) + π * (a * sin(α))^2.

Подставим значения: S = 2 * π * 4 * (4 * sin(60°)) + π * (4 * sin(60°))^2.

Вычислим синус 60°: sin(60°) = √3 / 2.

Подставим в формулу: S = 2 * π * 4 * (4 * √3 / 2) + π * (4 * √3 / 2)^2.

Вычислим значения: S = 8π√3 + 6π.

Упростим выражение: S = 14π√3.

Таким образом, площадь поверхности, образованной вращением этого ромба, равна 14π√3.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется вспомнить формулы для площади боковой поверхности и площади диска. Также полезно изучить свойства и особенности ромба и понять, как они влияют на решение задачи.

Практика: Пусть дан ромб со стороной a = 5 и острым углом α = 45°. Найдите площадь поверхности, образованной вращением этого ромба.