Какова площадь полной поверхности указанной правильной четырехугольной усеченной пирамиды с боковым ребром 4 и углом

Тема: Площадь полной поверхности четырехугольной усеченной пирамиды

Объяснение: Площадь полной поверхности усеченной пирамиды можно найти, сложив площади всех её боковых и основных граней. Усеченная пирамида имеет две основные грани - большую основу и малую основу, а также несколько боковых граней.

Для нахождения площади боковой грани усеченной пирамиды, нам необходимо знать длину бокового ребра и угол при основании боковой грани. Формула для площади боковой поверхности:

Sбок = 0.5 * П * r * l,

где Sбок - площадь боковой поверхности, П - значение числа Пи (приближенно равно 3.14159), r - радиус окружности, описанной вокруг малой основы усеченной пирамиды, l - длина бокового ребра.

Так как в нашем случае у нас правильная усеченная пирамида, все боковые грани равны и имеют одинаковые углы. Так что мы можем найти площадь одной боковой грани, а затем умножить ее на количество боковых граней, чтобы получить итоговую площадь полной поверхности.

Применим формулу для площади одной боковой грани усеченной пирамиды:

Sбок = 0.5 * П * 2 * l * r,

где 2 - количество боковых граней у правильной усеченной пирамиды.

Таким образом, получаем формулу для площади полной поверхности:

Sполная = Sбок * 2 + Sосн,

где Sполная - площадь полной поверхности, Sбок - площадь боковой поверхности, Sосн - площадь основы пирамиды.

Пример использования:

Для данной правильной усеченной пирамиды с боковым ребром 4 и углом при основании боковой грани, равным 60 градусов, мы можем вычислить следующим образом:

1. Рассчитаем радиус основы пирамиды. Радиус можно найти, используя формулу:

r = l / (2 * sin(60 градусов)),

где l - длина бокового ребра, sin(60 градусов) - синус угла 60 градусов.

В нашем случае, l = 4. Подставим значения в формулу:

r = 4 / (2 * sin(60 градусов)).

2. Рассчитаем площадь боковой поверхности. Для этого воспользуемся формулой:

Sбок = 0.5 * П * 2 * 4 * r.

Подставим значение радиуса, полученное на предыдущем шаге, в формулу:

Sбок = 0.5 * 3.14159 * 2 * 4 * r.

3. Рассчитаем площадь основы пирамиды и сложим все значения:

Sполная = Sбок * 2 + Sосн.

Совет: Если вам сложно понять эту формулу, попробуйте представить усеченную пирамиду в трехмерном пространстве и нарисовать ее. Это может помочь визуализировать различные элементы пирамиды и их взаимосвязь при вычислении площади поверхности.

Упражнение: Рассчитайте площадь полной поверхности для усеченной пирамиды с боковым ребром 5 и углом при основании боковой грани, равным 45 градусов. Ответ дайте с точностью до двух десятичных знаков.