Какова площадь полной поверхности прямой призмы с равнобедренной трапецией основания, в которую вписана окружность

Тема занятия: Площадь полной поверхности прямой призмы

Инструкция: Прямая призма - это геометрическое тело, у которого основание - прямоугольник или параллелограмм, а боковые грани - прямоугольники. Полная поверхность прямой призмы состоит из площадей всех ее граней, включая основания и боковые грани.

В данной задаче, прямая призма имеет равнобедренную трапецию в качестве основания, в которую вписана окружность с радиусом √7 см. Боковое ребро призмы не указано.

Чтобы найти площадь полной поверхности данной призмы, нам необходимо найти площади всех ее граней и сложить их.

Сначала найдем площадь основания. Для равнобедренной трапеции, основание состоит из двух равных сторон и средней линии трапеции. Поскольку дана окружность с радиусом √7 см, то диаметр окружности равен 2√7 см. Средняя линия трапеции равна диаметру окружности, поэтому равна 2√7 см.

Для нахождения площади прямоугольника, можно использовать формулу S = a * b, где a и b - длины его сторон. В данном случае, длина одной из сторон прямоугольника равна 2√7 см, а вторая сторона - длина второго основания трапеции. Поскольку это равнобедренная трапеция, то длина второго основания также равна 2√7 см.

Теперь вычислим площадь боковой грани. Ребро призмы, которое соединяет вершины оснований, образует прямоугольный треугольник с высотой, равной радиусу окружности (√7 см) и гипотенузой, равной периметру основания трапеции (2 * 2√7 см + 2√7 см = 6√7 см).

Для нахождения площади прямоугольного треугольника, можно использовать формулу S = (a * b) / 2, где a и b - длины катетов треугольника. В данном случае, длины катетов равны √7 см и 6√7 см.

Таким образом, площадь боковой грани составляет (6√7 см * √7 см) / 2 = 21 см².

Полная поверхность призмы состоит из двух оснований и четырех боковых граней. Поэтому, чтобы найти площадь полной поверхности призмы, необходимо сложить площади основания и четырех боковых граней.

Например: Найдите площадь полной поверхности прямой призмы, у которой равнобедренная трапеция основания вписана в окружность радиусом √7 см, а боковое ребро призмы составляет...

Совет: Чтобы лучше понять площади граней прямой призмы, можно использовать грани призмы, сделанные из бумаги, и разрезать их вдоль ребер, чтобы они развернулись в плоские фигуры. Таким образом, вы сможете легче представить, как вычислить площади этих граней.

Упражнение: Найдите площадь полной поверхности прямой призмы, у которой равнобедренная трапеция основания вписана в окружность радиусом 5 см, а боковое ребро призмы составляет 8 см.