Какова площадь полной поверхности прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, где A1C1=8, B1D1=6, A1A=7, а верхнее основание

Тема: Площадь полной поверхности прямого параллелепипеда

Описание:
Чтобы найти площадь полной поверхности прямого параллелепипеда, нужно найти сумму площадей всех его граней.

1. Начнем с основания параллелепипеда, которое представляет собой ромб A1B1C1D1. Площадь ромба можно найти с помощью формулы: S = d1 * d2 / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба. В данном случае, A1B1 и C1D1 - диагонали ромба. Найдем их значения: A1B1 = (A1C1)² + (B1D1)², C1D1 = (A1C1)² + (B1D1)². Зная диагонали, найдем площадь ромба.

2. Далее, найдем площадь боковых граней параллелепипеда. Боковые грани состоят из прямоугольников, длины и ширины которых соответствуют сторонам основания параллелепипеда. Из условия задачи, A1A = 7 и A1C1 = 8, значит длина боковых граней будет равна 7, а ширина - 8. Найдем их площади.

3. Наконец, найдем площади верхней и нижней граней параллелепипеда. Это также прямоугольники, длина и ширина которых равны длине и ширине основания. Зная, что A1C1 = 8 и B1D1 = 6, найдем площади этих граней.

4. После нахождения всех площадей, сложим их, чтобы найти площадь полной поверхности параллелепипеда.

Например:
Найти площадь полной поверхности параллелепипеда, если A1C1=8, B1D1=6, A1A=7.

Совет:
Для лучшего понимания формулы площади ромба и применения ее в данной задаче, можно нарисовать схематическое представление параллелепипеда и обозначить все известные стороны.

Задание:
Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда, если A1C1=10, B1D1=12, A1A=8.

Тема урока: Площадь полной поверхности прямого параллелепипеда

Пояснение: Чтобы найти площадь полной поверхности прямого параллелепипеда, нам необходимо найти площадь всех его граней и сложить их вместе. Прямой параллелепипед состоит из шести граней - двух оснований и четырех боковых граней.

В данной задаче у нас есть данные о размерах ромба на верхнем основании и размерах боковых сторон. Первым шагом мы должны найти площадь ромба. Формула для площади ромба: S = (d₁ * d₂) / 2, где d₁ и d₂ - диагонали ромба. В нашем случае, диагонали ромба равны A₁C₁ = 8 и B₁D₁ = 6.
Вычисляем: S₁ = (8 * 6) / 2 = 24.

Затем нам необходимо найти площадь каждой боковой грани прямого параллелепипеда. Формула для площади прямоугольника - S = a * b, где a и b - длины сторон прямоугольника. В нашем случае, для каждой боковой грани, a = A₁A = 7 и b = B₁D₁ = 6.
Вычисляем: S₂ = 7 * 6 = 42.

Осталось найти площадь второго основания прямого параллелепипеда, которая также будет равна S₂ = 42.

Теперь мы можем найти площадь полной поверхности прямого параллелепипеда, складывая площади всех граней:
S = 2 * S₁ + 4 * S₂ = 2 * 24 + 4 * 42 = 48 + 168 = 216.

Таким образом, площадь полной поверхности прямого параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равна 216 квадратных единиц.

Совет: Для лучшего понимания площади полной поверхности прямого параллелепипеда, можно нарисовать его плоскую схему и выделить каждую грань, подписывая размеры сторон. Также полезно запомнить формулы для площади ромба и прямоугольника, так как они широко используются при решении задач, связанных с площадью поверхностей.

Закрепляющее упражнение: Найдите площадь полной поверхности прямого параллелепипеда, если его высота равна 10, а боковые стороны равны 5 и 8.