Какова площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если двугранный угол при ребре основания равен

Название: Площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды

Разъяснение: Для расчета площади полной поверхности правильной треугольной пирамиды нам понадобятся знания о двугранном угле и радиусе окружности, описанной около основания.

Для начала, найдем длину ребра основания пирамиды. Двугранный угол при ребре основания равен 30°, а треугольник основания правильный, значит, все его углы равны 60°. Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник с двумя катетами, равными длине ребра основания и радиусу окружности, описанной около основания.

Используя тригонометрию, мы можем выразить длину ребра основания через радиус окружности: `r = a * sin(30°)`, где `r` - радиус окружности, `a` - длина ребра основания.

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, мы можем использовать формулу: `Sбок = a * l / 2`, где `Sбок` - площадь боковой поверхности, `a` - длина ребра основания, а `l` - образующая пирамиды.

Образующую пирамиды можно найти с использованием теоремы Пифагора: `l = sqrt(a^2 + h^2)`, где `h` - высота пирамиды.

И, наконец, площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей боковой поверхности и основания: `Sполн = Sбок + Sосн`, где `Sполн` - площадь полной поверхности, `Sосн` - площадь основания.

Например:
Дано: двугранный угол при ребре основания = 30°, радиус окружности описанной около основания = 4√3

Решение:
1. Найдем длину ребра основания:
a = r / sin(30°) = (4√3) / 0.5 = 8√3

2. Найдем образующую пирамиды:
l = sqrt(a^2 + h^2)

3. Найдем площадь боковой поверхности:
Sбок = a * l / 2

4. Найдем площадь основания:
Sосн = (a^2 * √3) / 4

5. Найдем площадь полной поверхности:
Sполн = Sбок + Sосн

Совет: В данной задаче обратите внимание на использование тригонометрии и теоремы Пифагора для нахождения нужных значений. Важно помнить соответствующие формулы и уметь применять их в задачах с треугольными пирамидами.

Проверочное упражнение: Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если двугранный угол при ребре основания равен 45°, а радиус окружности, описанной около основания, равен 5.

Треугольная пирамида: Объяснение:
Для решения данной задачи о площади полной поверхности правильной треугольной пирамиды, необходимо использовать знания о геометрии и тригонометрии.

При рассмотрении треугольной пирамиды, в одинаковой плоскости с основанием и пирамидой можно нарисовать высоту, которая будет перпендикулярна к основанию и идет от вершины пирамиды до центра основания. Это образует прямоугольный треугольник со сторонами, состоящими из половины стороны основания пирамиды (радиуса окружности, описанной около основания) и высоты пирамиды.

Так как двугранный угол при ребре основания равен 30°, то двугранный угол на вершине пирамиды (напротив основания) также будет равен 30°. Это означает, что в прямоугольном треугольнике, угол между высотой и стороной основания будет равен 60° (разница между 90° и 30°).

Для вычисления площади полной поверхности пирамиды, необходимо найти площадь основания и площадь поверхности боковой поверхности, а затем сложить их вместе.

Площадь основания можно найти по формуле S_осн = a^2 * sqrt(3) /4, где a - сторона треугольника.

Площадь поверхности боковой поверхности рассчитывается по формуле S_бок = (a * l) / 2, где l - высота пирамиды, которую можно найти по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике.

Суммируем площади основания и боковой поверхности для получения площади полной поверхности пирамиды.

Дополнительный материал:
Допустим, длина стороны треугольника равна 6 сантиметров, а высота пирамиды - 8 сантиметров.

Тогда площадь полной поверхности пирамиды будет равна:

S_осн = (6^2 * sqrt(3)) /4 = (36 * 1.732) / 4 ≈ 31.176 см²

l = sqrt(6^2 - 4^2) = sqrt(36 - 16) = sqrt(20) = 2 * sqrt(5)

S_бок = (6 * 2 * sqrt(5)) / 2 = 6 * sqrt(5)

S_полная_поверхность = S_осн + S_бок = 31.176 + 6 * sqrt(5) ≈ 44.176 см²

Совет:
Для лучшего понимания площади полной поверхности треугольной пирамиды рассмотрите визуализацию пирамиды и ее основания. Помните формулу площади треугольника и применение тригонометрии для расчета высоты пирамиды.

Ещё задача:
Длина стороны треугольника основания пирамиды равна 10 см, а радиус окружности, описанной около основания, составляет 8 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.