Какова площадь полной поверхности пирамиды SPQRT, если основание пирамиды - прямоугольник PQRT, высота пирамиды

Тема: Площадь полной поверхности пирамиды

Пояснение: Для решения данной задачи, применим формулу для вычисления площади полной поверхности пирамиды. Площадь полной поверхности пирамиды состоит из площади основания и площадей боковых граней.

1. Найдем площадь основания пирамиды. Основание пирамиды - прямоугольник PQRT. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: площадь = длина × ширина. В нашем случае, длина равна 12 (так как QR = 12) и ширина равна 8 (так как QP = 8). Поэтому площадь основания равна 12 × 8 = 96.

2. Найдем площадь боковой грани пирамиды. Боковая грань, противолежащая ребру QR, наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов. Поэтому эта грань представляет собой равнобедренный прямоугольный треугольник, в котором два катета равны между собой и равны 12 (так как QR = 12), а гипотенуза равна стороне основания PQ или RT, то есть 8. Такой треугольник можно разделить на два прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет катеты равные 12 и 8. Площадь каждого прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: площадь = (катет1 × катет2) / 2. Поэтому площадь одной боковой грани равна: (12 × 8) / 2 = 96 / 2 = 48.

3. Так как у пирамиды 4 одинаковые боковые грани, то площадь всех боковых граней равна 4 × 48 = 192.

4. Итак, площадь полной поверхности пирамиды SPQRT равна сумме площади основания и площади боковых граней: 96 + 192 = 288.

Пример использования: Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если основание пирамиды - квадрат со стороной 10, а высота пирамиды равна 6.

Совет: Чтобы лучше понять как вычислять площадь боковой грани пирамиды, можно представить пирамиду как конус, у которого основание - это основание пирамиды, а вершина конуса - вершина пирамиды.

Упражнение: Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 5 и 8, а высота пирамиды равна 10.