Какова площадь полной поверхности пирамиды, которая имеет основание в форме прямоугольника ABCD со сторонами AB=18

Тема урока: Площадь поверхности пирамиды

Инструкция: Площадь полной поверхности пирамиды определяется как сумма площади ее основания и площади боковой поверхности. Для нахождения площади основания прямоугольной пирамиды, нужно умножить длину одной из сторон основания на длину соседней стороны. В данном случае, мы имеем прямоугольник ABCD с AB=18м и BC=18м, поэтому площадь его основания равна S_осн = AB * BC = 18м * 18м = 324м².

Чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, нужно найти площадь всех боковых граней и сложить их. Поскольку данная пирамида регулярная и ее боковые грани являются равнобедренными треугольниками, мы можем вычислить площадь одной боковой грани и затем умножить на количество боковых граней пирамиды.

Так как высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей, она является медианой прямоугольника ABCD, чтобы найти ее, мы можем воспользоваться формулой медианы прямоугольника: h = √(a² + b²), где a и b - длины сторон прямоугольника ABCD, а h - высота пирамиды. В данном случае, a = AB = 18м, b = BC = 18м. Подставив данные в формулу, получаем h = √(18² + 18²) = √(324 + 324) = √648 = 18√2 м.

Площадь боковой поверхности треугольника можно рассчитать по формуле S_бок = (1/2) * основание * высоту, где основание - сторона треугольника, а высота - расстояние от основания до вершины. В данном случае, каждая боковая грань треугольника имеет сторону равную 18м и высоту 18√2 м, поэтому площадь одной боковой грани равна S_бок = (1/2) * 18м * 18√2 м = 162√2 м².

Учитывая, что у нас есть 4 боковые грани пирамиды, суммарная площадь боковых граней равна 4 * S_бок = 4 * 162√2 м² = 648√2 м².

Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды составляет: S_полная = S_осн + S_бок = 324 м² + 648√2 м².

Дополнительный материал: Найдите площадь полной поверхности пирамиды с прямоугольным основанием, где AB = 18 м, BC = 18 м, и высота проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 18√2 м.

Совет: Перед решением задачи, убедитесь, что вы знаете формулы для нахождения площадей фигур и понимаете, как применять их в данной ситуации. Обратите внимание на геометрические свойства пирамиды и вспомните свойства прямоугольника и равнобедренного треугольника.

Практика: Найдите площадь полной поверхности пирамиды с прямоугольным основанием, где AB = 10 см, BC = 10 см, и высота проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 10√3 см.