Геометрия окружности и круга
1) На скільки зменшилися довжина кола та площа круга, коли радіус круга було зменшено на 1/4 його довжини? 2) Яка буде
1) На скільки зменшилися довжина кола та площа круга, коли радіус круга було зменшено на 1/4 його довжини?
2) Яка буде швидкість автомобіля в кілометрах на годину, якщо колесо робить 250 обертів за одну хвилину при діаметрі 0,9 м?
3) Знайдіть площу частини круга, що залишається, якщо радіус круга дорівнює 6 см і між двома паралельними хордами, що йдуть від центра круга, сформований правильний трикутник та вписаний у нього квадрат.
2) Яка буде швидкість автомобіля в кілометрах на годину, якщо колесо робить 250 обертів за одну хвилину при діаметрі 0,9 м?
3) Знайдіть площу частини круга, що залишається, якщо радіус круга дорівнює 6 см і між двома паралельними хордами, що йдуть від центра круга, сформований правильний трикутник та вписаний у нього квадрат.
03.08.2024 06:08
Написать свой ответ:
Объяснение:
1) Чтобы найти изменение длины окружности и площади круга, когда радиус уменьшился на 1/4 его длины, нужно воспользоваться формулами для длины окружности и площади круга.
Длина окружности вычисляется по формуле L = 2πr, а площадь круга - по формуле S = πr^2.
При уменьшении радиуса на 1/4 его длины, новый радиус будет равен 3/4 исходного радиуса, то есть rnew = (3/4)r.
Для нахождения изменения длины окружности, используем формулу ΔL = Lnew - Lold.
ΔL = 2πrnew - 2πrold.
ΔL = 2π((3/4)r) - 2πr.
ΔL = 6/4πr - 8/4πr.
ΔL = -2/4πr.
ΔL = -1/2πr.
Для нахождения изменения площади круга, используем формулу ΔS = Snew - Sold.
ΔS = πrnew^2 - πrold^2.
ΔS = π((3/4)r)^2 - πr^2.
ΔS = 9/16πr^2 - 16/16πr^2.
ΔS = -7/16πr^2.
Таким образом, длина окружности уменьшится на 1/2πr, а площадь круга - на 7/16πr^2.
2) Чтобы найти скорость автомобиля в километрах в час, используем формулу V = 2πrN/T, где V - скорость, r - радиус колеса, N - число оборотов колеса, T - время.
В данном случае, диаметр колеса равен 0,9 м. Тогда радиус колеса r = диаметр/2 = 0,9/2 = 0,45 м.
Число оборотов колеса N = 250 за одну минуту.
Время T = 1 час = 60 минут.
Подставляем значения в формулу:
V = 2π * 0,45 * 250 / 60.
V ≈ 14,13 км/ч.
Таким образом, скорость автомобиля составляет примерно 14,13 км/ч.
3) Чтобы найти площадь части круга, оставшуюся между двумя параллельными хордами, нужно воспользоваться формулой для площади сегмента круга.
Площадь сегмента круга вычисляется как разность площади сектора и площади треугольника.
Площадь сектора вычисляется по формуле Sсектора = (α/360) * πr^2, где α - центральный угол, r - радиус круга.
Площадь треугольника вычисляется как половина произведения длины стороны треугольника, вписанного в круг, на радиус круга.
В данном случае у нас правильный треугольник и его сторона равна радиусу круга. Угол между хордами, идущими от центра круга, равен 60 градусов.
Подставляем значения в формулы:
Sсектора = (60/360) * π * 6^2
Sтреугольника = 1/2 * 6 * 6 = 18
Площадь части круга, оставшейся между хордами, равна:
Sчасти круга = Sсектора - Sтреугольника
Sчасти круга = (60/360) * π * 6^2 - 18
Таким образом, площадь части круга, оставшейся между хордами, составляет Sчасти круга = 2π кв. см.