Какова площадь полной поверхности пирамиды, если апофема равна 6 см и угол при вершине пирамиды равен 90°?

Тема: Площадь полной поверхности пирамиды

Инструкция:

Площадь полной поверхности пирамиды можно найти с помощью формулы S = Pb + Ps, где S - площадь полной поверхности, Pb - площадь основания пирамиды, Ps - площадь боковой поверхности пирамиды.

Площадь основания пирамиды, Pb, может быть найдена, зная форму и размеры основания пирамиды. Однако т.к. в задаче дан угол при вершине пирамиды, у нас есть возможность найти площадь боковой поверхности пирамиды, Ps, с помощью формулы Ps = (1/2) * Pl * p, где Pl - периметр основания пирамиды, p - апофема пирамиды.

В данной задаче апофема пирамиды равна 6 см и угол при вершине равен 90°. Так как угол при вершине равен 90°, то пирамида является прямой пирамидой, у которой основание - квадрат.

Для квадрата периметр, Pl, равен 4a, где a - длина стороны квадрата.

Апофема пирамиды, сформулированная как h, является гипотенузой прямоугольного треугольника, где катеты равны a/2. По теореме Пифагора, h^2 = (a/2)^2 + (a/2)^2. Подставляя значение h, получаем 6^2 = (a/2)^2 + (a/2)^2.

Решая уравнение, можно найти значение длины стороны квадрата, a.

После того, как имеются значения длины стороны квадрата a и апофемы p, можно рассчитать площадь боковой поверхности пирамиды, Ps, используя формулу Ps = (1/2) * Pl * p.

Известная площадь боковой поверхности пирамиды и площадь основания пирамиды позволяют найти площадь полной поверхности пирамиды, S, с использованием формулы S = Pb + Ps.

Дополнительный материал:

У нас есть прямая пирамида с апофемой равной 6 см и углом при вершине равным 90°. Найдем площадь полной поверхности пирамиды.

Совет:

Для лучшего понимания материала рекомендуется внимательно изучить теорему Пифагора и основные формулы для расчета площади и объема геометрических фигур.

Практика:

Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если сторона основания равна 8 см, а апофема равна 10 см.